What is the result of cos100 cos110 + cos20 cos10?
Магический_Кристалл
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для произведения синусов и косинусов двух углов, а именно:
\[\cos A \cos B = \frac{{\cos (A+B) + \cos (A-B)}}{2}\]
Теперь мы можем применить эту формулу к нашему уравнению:
\[\cos(100) \cos(110) + \cos(20) \cos(10)\]
Заметим, что \(100 + 110 = 210\) и \(100 - 110 = -10\), а также \(20 + 10 = 30\) и \(20 - 10 = 10\).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[\frac{{\cos(210) + \cos(-10)}}{2} + \frac{{\cos(30) + \cos(10)}}{2}\]
Теперь нам нужно использовать таблицу значений для косинуса углов:
\[
\begin{align*}
\cos(210) &= -0.5 \\
\cos(-10) &= \cos(10) \quad \text{(так как косинус является четной функцией)} \\
\cos(30) &= \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align*}
\]
Теперь подставим значения:
\[
\frac{{-0.5 + \cos(10)}}{2} + \frac{{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos(10)}}{2}
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
\frac{{\cos(10) + \cos(10) -0.5 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}{2}
\]
\[
\frac{{2\cos(10) + \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}}{2}
\]
Теперь можем упростить еще немного:
\[
\frac{{2\cos(10) + \sqrt{3} - 1}}{4}
\]
Вот и получается окончательный ответ: \(\frac{{2\cos(10) + \sqrt{3} - 1}}{4}\)
\[\cos A \cos B = \frac{{\cos (A+B) + \cos (A-B)}}{2}\]
Теперь мы можем применить эту формулу к нашему уравнению:
\[\cos(100) \cos(110) + \cos(20) \cos(10)\]
Заметим, что \(100 + 110 = 210\) и \(100 - 110 = -10\), а также \(20 + 10 = 30\) и \(20 - 10 = 10\).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[\frac{{\cos(210) + \cos(-10)}}{2} + \frac{{\cos(30) + \cos(10)}}{2}\]
Теперь нам нужно использовать таблицу значений для косинуса углов:
\[
\begin{align*}
\cos(210) &= -0.5 \\
\cos(-10) &= \cos(10) \quad \text{(так как косинус является четной функцией)} \\
\cos(30) &= \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align*}
\]
Теперь подставим значения:
\[
\frac{{-0.5 + \cos(10)}}{2} + \frac{{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos(10)}}{2}
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
\frac{{\cos(10) + \cos(10) -0.5 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}{2}
\]
\[
\frac{{2\cos(10) + \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}}{2}
\]
Теперь можем упростить еще немного:
\[
\frac{{2\cos(10) + \sqrt{3} - 1}}{4}
\]
Вот и получается окончательный ответ: \(\frac{{2\cos(10) + \sqrt{3} - 1}}{4}\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
