What is the result of adding 7/30 and 9/8, dividing it by the difference between 4 and 3 7/22, and then subtracting

Хорошо, разберем задачу пошагово. Сначала нужно найти сумму 7/30 и 9/8.

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Простейшим способом будет найти такое число, на которое можно умножить знаменатель первой дроби (30) и знаменатель второй дроби (8), чтобы получить одинаковый знаменатель.

Находим наименьшее общее кратное чисел 30 и 8, которое равно 120. Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, чтобы получить дробь с знаменателем 120. И умножим числитель и знаменатель второй дроби на 15 для получения дроби с таким же знаменателем.

Итак, мы получим: $\frac{7}{30}+\frac{9}{8}=\frac{7\cdot 4}{30\cdot 4}+\frac{9\cdot 15}{8\cdot 15}=\frac{28}{120}+\frac{135}{120}$.

Теперь мы можем сложить эти две дроби: $\frac{28}{120}+\frac{135}{120}=\frac{28+135}{120}=\frac{163}{120}$.

Далее нам нужно разделить полученную дробь на разность между числами 4 и 3 7/22. Для этого также найдем общий знаменатель.

Обращаем внимание, что 3 7/22 можно записать как неправильную дробь: $3\frac{7}{22}=\frac{3\cdot 22+7}{22}$, что равно $\frac{73}{22}$.

Приводим знаменатели обеих дробей (163/120 и 73/22) к общему знаменателю, равному 1320.

Для этого мы умножим числитель и знаменатель первой дроби на 11, чтобы получить дробь с знаменателем 1320. И еще, умножим числитель и знаменатель второй дроби на 60, чтобы получить дробь с таким же знаменателем.

Итак, имеем: $\frac{163}{120}÷\frac{73}{22}=\frac{163\cdot 11}{120\cdot 11}÷\frac{73\cdot 60}{22\cdot 60}=\frac{1793}{1320}÷\frac{4380}{1320}$.

Теперь вычислим результат деления этих двух дробей: $\frac{1793}{1320}÷\frac{4380}{1320}=\frac{1793}{1320}\cdot \frac{1320}{4380}=\frac{1793}{4380}$.

Последний шаг - вычитаем 1 целое от полученной дроби: $\frac{1793}{4380}-1=\frac{1793}{4380}-\frac{4380}{4380}$.

Вычитание целого числа эквивалентно вычитанию дроби с знаменателем, равным 1.

Таким образом, мы должны вычислить: $\frac{1793}{4380}-\frac{4380}{4380}=\frac{1793-4380}{4380}$.

Вычитаем числитель и получаем: $\frac{-2587}{4380}$.

Вот и все! Итоговый результат вычислений равен $\frac{-2587}{4380}$.