What is the result of adding 7/30 and 9/8, dividing it by the difference between 4 and 3 7/22, and then subtracting

Хорошо, разберем задачу пошагово. Сначала нужно найти сумму 7/30 и 9/8.

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Простейшим способом будет найти такое число, на которое можно умножить знаменатель первой дроби (30) и знаменатель второй дроби (8), чтобы получить одинаковый знаменатель.

Находим наименьшее общее кратное чисел 30 и 8, которое равно 120. Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, чтобы получить дробь с знаменателем 120. И умножим числитель и знаменатель второй дроби на 15 для получения дроби с таким же знаменателем.

Итак, мы получим: \(\frac{7}{30} + \frac{9}{8} = \frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{28}{120} + \frac{135}{120}\).

Теперь мы можем сложить эти две дроби: \(\frac{28}{120} + \frac{135}{120} = \frac{28 + 135}{120} = \frac{163}{120}\).

Далее нам нужно разделить полученную дробь на разность между числами 4 и 3 7/22. Для этого также найдем общий знаменатель.

Обращаем внимание, что 3 7/22 можно записать как неправильную дробь: \(3 \frac{7}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 7}{22}\), что равно \(\frac{73}{22}\).

Приводим знаменатели обеих дробей (163/120 и 73/22) к общему знаменателю, равному 1320.

Для этого мы умножим числитель и знаменатель первой дроби на 11, чтобы получить дробь с знаменателем 1320. И еще, умножим числитель и знаменатель второй дроби на 60, чтобы получить дробь с таким же знаменателем.

Итак, имеем: \(\frac{163}{120} \div \frac{73}{22} = \frac{163 \cdot 11}{120 \cdot 11} \div \frac{73 \cdot 60}{22 \cdot 60} = \frac{1793}{1320} \div \frac{4380}{1320}\).

Теперь вычислим результат деления этих двух дробей: \(\frac{1793}{1320} \div \frac{4380}{1320} = \frac{1793}{1320} \cdot \frac{1320}{4380} = \frac{1793}{4380}\).

Последний шаг - вычитаем 1 целое от полученной дроби: \(\frac{1793}{4380} - 1 = \frac{1793}{4380} - \frac{4380}{4380}\).

Вычитание целого числа эквивалентно вычитанию дроби с знаменателем, равным 1.

Таким образом, мы должны вычислить: \(\frac{1793}{4380} - \frac{4380}{4380} = \frac{1793 - 4380}{4380}\).

Вычитаем числитель и получаем: \(\frac{-2587}{4380}\).

Вот и все! Итоговый результат вычислений равен \(\frac{-2587}{4380}\).