What is the result of adding 21/2 to the product of 9/16 and 1 5/27, and then dividing the sum by the quotient obtained

Хорошо, давайте посмотрим на данную задачу step-by-step.

Шаг 1: Первым делом, давайте найдем произведение 9/16 и 1 5/27.

Для умножения смешанной дроби на обыкновенную дробь мы должны преобразовать смешанную дробь в обыкновенную дробь.
К 1 5/27 мы можем добавить 1, чтобы получить 28/27.
Теперь, умножим 9/16 на 28/27:

\[ \frac{9}{16} \cdot \frac{28}{27} = \frac{9 \cdot 28}{16 \cdot 27} \]

В числителе мы умножаем 9 на 28, получая 252, а в знаменателе мы умножаем 16 на 27, получая 432.

Итак, произведение 9/16 и 1 5/27 равно \(\frac{252}{432}\).

Шаг 2: Теперь давайте найдем сумму 21/2 и произведения 9/16 и 1 5/27.

Для сложения дробей с целыми числами, мы должны преобразовать целые числа в обыкновенные дроби с помощью общего знаменателя.
Общим знаменателем для 2 и 16 является 32.
Итак, мы преобразуем 21/2 в \(\frac{21 \cdot 16}{2 \cdot 16} = \frac{336}{32}\).

Теперь, чтобы найти сумму, мы складываем \(\frac{336}{32}\) и \(\frac{252}{432}\):

\[ \frac{336}{32} + \frac{252}{432} \]

Но перед тем, как мы сможем сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю.
Общим знаменателем для 32 и 432 является 1728.
Преобразуем дроби:

\[ \frac{336}{32} = \frac{336 \cdot 54}{32 \cdot 54} = \frac{18144}{1728} \]
\[ \frac{252}{432} = \frac{252 \cdot 4}{432 \cdot 4} = \frac{1008}{1728} \]

Теперь, когда у нас есть обе дроби с одинаковым знаменателем, мы можем их сложить:

\[ \frac{18144}{1728} + \frac{1008}{1728} = \frac{18144 + 1008}{1728} \]

В числителе мы складываем 18144 и 1008, получая 19152.

Итак, сумма 21/2 и произведения 9/16 и 1 5/27 равна \(\frac{19152}{1728}\).

Шаг 3: Наконец, давайте разделим полученную сумму на частное от деления 3 3/7 на 27/28.

Для деления между смешанной дробью и обыкновенной дробью сначала преобразуем смешанную дробь в обыкновенную дробь.
К 3 3/7 мы можем добавить 3, чтобы получить 24/7.
Теперь, поделим 24/7 на 27/28:

\[ \frac{24}{7} \div \frac{27}{28} = \frac{24}{7} \cdot \frac{28}{27} \]

Умножая 24 на 28, получаем 672 в числителе, и умножая 7 на 27, получаем 189 в знаменателе.

Итак, частное от деления 3 3/7 на 27/28 равно \(\frac{672}{189}\).

Теперь, нам осталось разделить сумму 21/2 и произведения 9/16 и 1 5/27 на частное от деления 3 3/7 на 27/28.

\[ \frac{19152}{1728} \div \frac{672}{189} = \frac{19152}{1728} \times \frac{189}{672} \]

Для умножения дробей мы умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{19152 \cdot 189}{1728 \cdot 672} \]

В числителе умножаем 19152 на 189, получая 3614928, а в знаменателе умножаем 1728 на 672, получая 1161216.

Итак, результат сложения 21/2, произведения 9/16 и 1 5/27, и деления суммы на частное равен \(\frac{3614928}{1161216}\).

Если нужно, я могу упростить эту дробь или привести ее к десятичному виду.