1. Как можно сократить следующие дроби: 9/15, 14/63? 2. Сравните дроби 25/48 и 13/24; 7/9 и 5/7. 3. Найдите значения

1. Для сокращения дробей необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.
a) В случае с дробью 9/15, её НОД равен 3, так как 9 и 15 делятся на 3 без остатка. Разделим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{9}{15} = \frac{3}{5}\).
б) В случае с дробью 14/63, её наибольший общий делитель равен 7, так как 14 и 63 делятся на 7 без остатка. Разделим числитель и знаменатель на 7: \(\frac{14}{63} = \frac{2}{9}\).

2. Для сравнения дробей можно привести их к общему знаменателю и сравнить числители.
a) Дроби 25/48 и 13/24. Общим знаменателем для этих дробей будет 48.
\\[ \frac{25}{48} = \frac{25 \cdot 2}{48 \cdot 2} = \frac{50}{96}, \quad \frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{52}{96}\\]
Так как \(\frac{50}{96} < \frac{52}{96}\), то \(\frac{25}{48} < \frac{13}{24}\).
б) Дроби 7/9 и 5/7. Для этих дробей общим знаменателем можно выбрать 63.
\\[ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}, \quad \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}\\]
Так как \(\frac{49}{63} > \frac{45}{63}\), то \(\frac{7}{9} > \frac{5}{7}\).

3. Для нахождения значения выражений с дробями, нам нужно выполнить арифметические действия над ними.
a) \(3/10 + 5/12\):
Общим знаменателем для дробей 3/10 и 5/12 будет 60.
\\[ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\\]
Сложим дроби: \(\frac{18}{60} + \frac{25}{60} = \frac{43}{60}\).
Ответ: \(\frac{43}{60}\).

б) \(13/24 - 7/16\):
Общим знаменателем для дробей 13/24 и 7/16 будет 48.
\\[ \frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48}, \quad \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}\\]
Вычтем дроби: \(\frac{26}{48} - \frac{21}{48} = \frac{5}{48}\).
Ответ: \(\frac{5}{48}\).

в) \(1 \frac{4}{15} + 3 \frac{7}{25}\):
Воспользуемся правилом суммы смешанных дробей, сначала преобразуем их в неправильные.
\\[1 \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}, \quad 3 \frac{7}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 7}{25} = \frac{82}{25}\\]
Общим знаменателем для дробей \(\frac{19}{15}\) и \(\frac{82}{25}\) будет 75.
\\[ \frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{95}{75}, \quad \frac{82}{25} = \frac{82 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{246}{75}\\]
Сложим дроби: \(\frac{95}{75} + \frac{246}{75} = \frac{341}{75}\).
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную: \(341/75 = 4 \frac{41}{75}\).
Ответ: \(4 \frac{41}{75}\).

г) \(9 \frac{11}{12} - 5 \frac{3}{8}\):
Воспользуемся правилом разности смешанных дробей, сначала преобразуем их в неправильные.
\\[9 \frac{11}{12} = \frac{9 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{119}{12}, \quad 5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}\\]
Общим знаменателем для дробей \(\frac{119}{12}\) и \(\frac{43}{8}\) будет 24.
\\[ \frac{119}{12} = \frac{119 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{238}{24}, \quad \frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{129}{24}\\]
Вычтем дроби: \(\frac{238}{24} - \frac{129}{24} = \frac{109}{24}\).
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную: \(109/24 = 4 \frac{13}{24}\).
Ответ: \(4 \frac{13}{24}\).

4. Для нахождения массы всего сплава нужно сложить массу меди и цинка.
По условию, в сплаве содержится 7 \(\frac{2}{5}\) кг меди, а цинка на 2 \(\frac{9}{20}\) кг меньше массы меди.
\\
Найдем массу цинка: 7 \(\frac{2}{5} - 2 \frac{9}{20}\).
\\
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
7 \(\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5}\), и
2 \(\frac{9}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{49}{20}\).
\\
Вычтем дроби: \(\frac{37}{5} - \frac{49}{20}\).
\\
Общим знаменателем для дробей \(\frac{37}{5}\) и \(\frac{49}{20}\) будет 20:
\(\frac{37}{5} = \frac{37 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{148}{20}\).
\\
Получим: \(\frac{148}{20} - \frac{49}{20} = \frac{99}{20}\).
\\
Теперь сложим массы меди и цинка: 7 \(\frac{2}{5} + \frac{99}{20}\).
\\
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
7 \(\frac{2}{5} = \frac{37}{5}\).
\\
Общим знаменателем для дробей \(\frac{37}{5}\) и \(\frac{99}{20}\) будет 20:
\(\frac{37}{5} = \frac{37 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{148}{20}\).
\\
Получим: \(\frac{148}{20} + \frac{99}{20} = \frac{247}{20}\).
\\
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную: \(\frac{247}{20} = 12 \frac{7}{20}\).
\\
Ответ: масса всего сплава составляет 12 \(\frac{7}{20}\) кг.

5. Для решения уравнений с дробями нужно применять арифметические операции.
\\
а) \(11 \frac{5}{32} - x = 7 \frac{5}{24}\):
\\
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\\
\(11 \frac{5}{32} = \frac{11 \cdot 32 + 5}{32} = \frac{357}{32}\), и
\\
\(7 \frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{173}{24}\).
\\
Теперь выразим \(x\):
\\
\(x = 11 \frac{5}{32} - 7 \frac{5}{24} = \frac{357}{32} - \frac{173}{24}\).
\\
Общим знаменателем для дробей \(\frac{357}{32}\) и \(\frac{173}{24}\) будет 96:
\\
\( \frac{357}{32} = \frac{357 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{1071}{96}\), и
\\
\( \frac{173}{24} = \frac{173 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{692}{96}\).
\\
Теперь вычтем дроби: \( \frac{1071}{96} - \frac{692}{96} = \frac{379}{96}\).
\\
Полученный результат \(\frac{379}{96}\) является значением \(x\) в уравнении.

б) \((x - \frac{1}{10}) + \frac{4}{15} = \frac{7}{9}\):
\\
Приведем дроби к общему знаменателю и выразим \(x\):
\\
\((x - \frac{1}{10}) + \frac{4}{15} = \frac{7}{9}\).
\\
Общим знаменателем для дробей \(\frac{1}{10}\), \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{7}{9}\) будет 90:
\\
\( \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{9}{90}\), \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{24}{90}\), и \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{70}{90}\).
\\
Теперь сложим дроби: \( (x - \frac{9}{90}) + \frac{24}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
Приведем сумму дробей к общему знаменателю и решим уравнение:
\\
\( (x - \frac{9}{90}) + \frac{24}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
Общим знаменателем для дробей \((x - \frac{9}{90})\), \(\frac{24}{90}\) и \(\frac{70}{90}\) будет 90:
\\
\( (x - \frac{9}{90}) + \frac{24}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
После сложения получим: \( x - \frac{9}{90} + \frac{24}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
Суммируем дроби: \( x - \frac{9 + 24}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
Приводим числитель: \( x - \frac{33}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
Вычитаем дроби: \( x - \frac{33}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
Таким образом, получаем: \( x = \frac{33}{90} + \frac{70}{90}\).
\\
Общим знаменателем для дробей \(\frac{33}{90}\) и \(\frac{70}{90}\) будет 90:
\\
\( \frac{33}{90} = \frac{33}{90}\), и \( \frac{70}{90} = \frac{70}{90}\).
\\
Просто складываем числители: \( x = \frac{33 + 70}{90}\).
\\
Выполняем сложение: \( x = \frac{103}{90}\).
\\
Полученный результат \(\frac{103}{90}\) является значением \(x\) в уравнении.

Ответы:
а) \(x = \frac{379}{96}\);
б) \(x = \frac{103}{90}\).

6. Для решения данной задачи, необходимо найти сумму площади, вспаханную