What is the result of adding 2/3 of the logarithm of 0.001 to 1/3 of the logarithm of 1000 and subtracting 3/5

Хорошо, решим задачу пошагово. Для начала, давайте разберемся с формулами, которые мы будем использовать.

Логарифм - это функция, обратная к показательной функции. Обозначается она как \(\log\). Логарифм числа \(x\) по основанию \(b\) записывается как \(\log_{b}(x)\). Чтобы сложить или вычесть логарифмы одного и того же основания, мы можем использовать свойства логарифма. В данном случае мы будем использовать следующие свойства:

1. \(\log_{b}(xy) = \log_{b}(x) + \log_{b}(y)\)
2. \(\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{b}(x) - \log_{b}(y)\)
3. \(\log_{b}(b) = 1\)
4. \(\log_{b}(1) = 0\)

Используя эти свойства, перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Вычисление 2/3 логарифма от 0.001:
Мы сможем найти значение \(\log_{b}(0.001)\), затем умножить его на 2/3.

\(\log_{b}(0.001)\) можно представить в виде \(\log_{b}(10^{-3})\), используя свойство \(\log_{b}(a^{n}) = n\log_{b}(a)\).

Как основание \(b\) мы можем выбрать любое удобное нам значение. Давайте возьмем \(b = 10\), потому что у нас есть заранее известные значения для логарифмов основания 10.

Теперь, мы можем использовать свойство \(\log_{b}(b) = 1\), чтобы получить:

\(\log_{10}(0.001) = -3\)

Умножая это значение на 2/3, мы получим:

\(\frac{2}{3} \times (-3) = -2\)

Таким образом, результат 2/3 логарифма от 0.001 равен -2.

Шаг 2: Вычисление 1/3 логарифма от 1000:
Мы будем использовать аналогичный подход, но вместо отрицательного значения мы получим положительное.

\(\log_{10}(1000) = 3\)

Умножая это значение на 1/3, мы получим:

\(\frac{1}{3} \times 3 = 1\)

Таким образом, результат 1/3 логарифма от 1000 равен 1.

Шаг 3: Вычисление 3/5 логарифма от 1000:
Здесь мы также будем использовать аналогичный подход.

\(\log_{10}(1000) = 3\)

Умножая это значение на 3/5, мы получим:

\(\frac{3}{5} \times 3 = \frac{9}{5} = 1.8\)

Таким образом, результат 3/5 логарифма от 1000 равен 1.8.

Шаг 4: Выполнение операций:
Теперь у нас есть все результаты:

\(\frac{2}{3} \log_{b}(0.001) = -2\)

\(\frac{1}{3} \log_{b}(1000) = 1\)

\(\frac{3}{5} \log_{b}(1000) = 1.8\)

Мы должны сложить первые два результата и вычесть третий результат:

\((-2) + 1 - 1.8\)

\(= -2 + 1 - 1.8\)

\(= -3.8\)

Таким образом, результат выражения "Добавить 2/3 логарифма от 0.001 к 1/3 логарифма от 1000 и вычесть 3/5 логарифма от 1000" равен -3.8.