What is the result of adding 2/3 of the logarithm of 0.001 to 1/3 of the logarithm of 1000 and subtracting 3/5

Хорошо, решим задачу пошагово. Для начала, давайте разберемся с формулами, которые мы будем использовать.

Логарифм - это функция, обратная к показательной функции. Обозначается она как $\log$. Логарифм числа $x$ по основанию $b$ записывается как ${\log }_b(x)$. Чтобы сложить или вычесть логарифмы одного и того же основания, мы можем использовать свойства логарифма. В данном случае мы будем использовать следующие свойства:

1. ${\log }_b(xy)={\log }_b(x)+{\log }_b(y)$
2. ${\log }_b\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_b(x)-{\log }_b(y)$
3. ${\log }_b(b)=1$
4. ${\log }_b(1)=0$

Используя эти свойства, перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Вычисление 2/3 логарифма от 0.001:
Мы сможем найти значение ${\log }_b(0.001)$, затем умножить его на 2/3.

${\log }_b(0.001)$ можно представить в виде ${\log }_b({10}^{-3})$, используя свойство ${\log }_b(a^n)=n{\log }_b(a)$.

Как основание $b$ мы можем выбрать любое удобное нам значение. Давайте возьмем $b=10$, потому что у нас есть заранее известные значения для логарифмов основания 10.

Теперь, мы можем использовать свойство ${\log }_b(b)=1$, чтобы получить:

${\log }_{10}(0.001)=-3$

Умножая это значение на 2/3, мы получим:

$\frac{2}{3}\times (-3)=-2$

Таким образом, результат 2/3 логарифма от 0.001 равен -2.

Шаг 2: Вычисление 1/3 логарифма от 1000:
Мы будем использовать аналогичный подход, но вместо отрицательного значения мы получим положительное.

${\log }_{10}(1000)=3$

Умножая это значение на 1/3, мы получим:

$\frac{1}{3}\times 3=1$

Таким образом, результат 1/3 логарифма от 1000 равен 1.

Шаг 3: Вычисление 3/5 логарифма от 1000:
Здесь мы также будем использовать аналогичный подход.

${\log }_{10}(1000)=3$

Умножая это значение на 3/5, мы получим:

$\frac{3}{5}\times 3=\frac{9}{5}=1.8$

Таким образом, результат 3/5 логарифма от 1000 равен 1.8.

Шаг 4: Выполнение операций:
Теперь у нас есть все результаты:

$\frac{2}{3}{\log }_b(0.001)=-2$

$\frac{1}{3}{\log }_b(1000)=1$

$\frac{3}{5}{\log }_b(1000)=1.8$

Мы должны сложить первые два результата и вычесть третий результат:

$(-2)+1-1.8$

$=-2+1-1.8$

$=-3.8$

Таким образом, результат выражения "Добавить 2/3 логарифма от 0.001 к 1/3 логарифма от 1000 и вычесть 3/5 логарифма от 1000" равен -3.8.