1. Какие утверждения верны среди нижеприведенных? Пожалуйста, обоснуйте ваш ответ. a) Может ли неполное квадратное

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

a) Может ли неполное квадратное уравнение иметь корни равные 0 и 4?
Ответ: Да, такое утверждение верно. Если неполное квадратное уравнение имеет корни 0 и 4, то оно может быть записано в виде \(x(x-4) = 0\). При этом один из корней будет равен 0, а другой - 4.

б) Если дискриминант квадратного уравнения равен 16, сколько корней у него?
Ответ: У квадратного уравнения с дискриминантом, равным 16, будет два корня. Это связано с тем, что дискриминант определяет тип корней квадратного уравнения. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

в) Если у квадратного уравнения есть только один корень, как связано это с его дискриминантом?
Ответ: Если у квадратного уравнения есть только один корень, то его дискриминант равен нулю. Это связано с тем, что если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень с кратностью 2.

г) Может ли существовать квадратное уравнение с корнями 2 и (-4)?
Ответ: Нет, не может. Корни квадратного уравнения являются значениями переменной, при которых уравнение выполняется. Если корни 2 и (-4) удовлетворяют уравнению, то оно может быть записано в виде \((x-2)(x+4) = 0\). Однако, при раскрытии скобок, получаем уравнение \(x^2 + 2x - 8 = 0\), у которого корни 2 и (-4) не являются.

д) Что можно сказать о полном квадратном уравнении, у которого все коэффициенты положительны, дискриминант положителен и оба корня также положительны?
Ответ: Если у полного квадратного уравнения все коэффициенты положительны, дискриминант положителен и оба корня также положительны, то это означает, что уравнение имеет два различных положительных корня. Это связано с тем, что дискриминант определяет тип корней, а положительный дискриминант указывает на то, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

е) Что можно сказать о полном квадратном уравнении?
Опишите, что вы хотели бы знать о полном квадратном уравнении, чтобы я мог предоставить вам максимально точный и обстоятельный ответ.