What is the result of adding 2 1/3 to the product of 11/14 and 1 13/22, subtracting 3 2/7, and then dividing by 46/63?

Для решения данной задачи, сначала проведем все необходимые математические операции по порядку.

1. Найдем произведение $\frac{11}{14}$ и $1\frac{13}{22}$:
- Для удобства приведем число $1\frac{13}{22}$ к неправильной дроби. Это можно сделать, умножив целую часть (1) на знаменатель (22) и прибавив числитель (13), затем результат разделим на знаменатель (22):
$$1\frac{13}{22}=\frac{1\cdot 22+13}{22}=\frac{35}{22}$$
- Умножаем полученную дробь на $\frac{11}{14}$:
$$\frac{11}{14}\cdot \frac{35}{22}=\frac{11\cdot 35}{14\cdot 22}=\frac{385}{308}$$

2. Теперь прибавляем к результату полученную сумму чисел $2\frac{1}{3}$:
- Для удобства приведем число $2\frac{1}{3}$ также к неправильной дроби:
$$2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3}$$
- Прибавляем полученную дробь к результату произведения:
$\frac{385}{308}+\frac{7}{3}$
Прежде чем сложить эти две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 308 и 3, которое равно 924. Приведем дроби к этому знаменателю:
$$\frac{385}{308}=\frac{385\cdot 3}{308\cdot 3}=\frac{1155}{924}$$
$$\frac{7}{3}=\frac{7\cdot 308}{3\cdot 308}=\frac{2156}{924}$$
- Складываем полученные дроби:
$\frac{1155}{924}+\frac{2156}{924}=\frac{1155+2156}{924}=\frac{3311}{924}$

3. Теперь вычитаем число $3\frac{2}{7}$ из полученной суммы:
- Приводим число $3\frac{2}{7}$ к неправильной дроби:
$$3\frac{2}{7}=\frac{3\cdot 7+2}{7}=\frac{23}{7}$$
- Вычитаем полученную дробь из предыдущей суммы:
$\frac{3311}{924}-\frac{23}{7}$
Аналогично приведем дроби к общему знаменателю 924:
$$\frac{3311}{924}=\frac{3311\cdot 7}{924\cdot 7}=\frac{23177}{6468}$$
$$\frac{23}{7}=\frac{23\cdot 924}{7\cdot 924}=\frac{21252}{6468}$$
- Вычитаем полученные дроби:
$\frac{23177}{6468}-\frac{21252}{6468}=\frac{1925}{6468}$

4. Наконец, делим полученную разность на $\frac{46}{63}$:
- Для деления дробей применим правило: делим числитель первой дроби (1925) на числитель второй дроби (46), а затем делим знаменатель первой дроби (6468) на знаменатель второй дроби (63):
$\frac{1925}{6468}÷\frac{46}{63}=\frac{1925\cdot 63}{6468\cdot 46}=\frac{121275}{297768}$

Итак, ответ на задачу "What is the result of adding 2 1/3 to the product of 11/14 and 1 13/22, subtracting 3 2/7, and then dividing by 46/63?" равен $\frac{121275}{297768}$.