What is the result of adding 2 1/3 to the product of 11/14 and 1 13/22, subtracting 3 2/7, and then dividing by 46/63?

Для решения данной задачи, сначала проведем все необходимые математические операции по порядку.

1. Найдем произведение \(\frac{{11}}{{14}}\) и \(1 \frac{{13}}{{22}}\):
- Для удобства приведем число \(1 \frac{{13}}{{22}}\) к неправильной дроби. Это можно сделать, умножив целую часть (1) на знаменатель (22) и прибавив числитель (13), затем результат разделим на знаменатель (22):
\[1 \frac{{13}}{{22}} = \frac{{1 \cdot 22 + 13}}{{22}} = \frac{{35}}{{22}}\]
- Умножаем полученную дробь на \(\frac{{11}}{{14}}\):
\[\frac{{11}}{{14}} \cdot \frac{{35}}{{22}} = \frac{{11 \cdot 35}}{{14 \cdot 22}} = \frac{{385}}{{308}}\]

2. Теперь прибавляем к результату полученную сумму чисел \(2 \frac{{1}}{{3}}\):
- Для удобства приведем число \(2 \frac{{1}}{{3}}\) также к неправильной дроби:
\[2 \frac{{1}}{{3}} = \frac{{2 \cdot 3 + 1}}{{3}} = \frac{{7}}{{3}}\]
- Прибавляем полученную дробь к результату произведения:
\(\frac{{385}}{{308}} + \frac{{7}}{{3}}\)
Прежде чем сложить эти две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 308 и 3, которое равно 924. Приведем дроби к этому знаменателю:
\[\frac{{385}}{{308}} = \frac{{385 \cdot 3}}{{308 \cdot 3}} = \frac{{1155}}{{924}}\]
\[\frac{{7}}{{3}} = \frac{{7 \cdot 308}}{{3 \cdot 308}} = \frac{{2156}}{{924}}\]
- Складываем полученные дроби:
\(\frac{{1155}}{{924}} + \frac{{2156}}{{924}} = \frac{{1155 + 2156}}{{924}} = \frac{{3311}}{{924}}\)

3. Теперь вычитаем число \(3 \frac{{2}}{{7}}\) из полученной суммы:
- Приводим число \(3 \frac{{2}}{{7}}\) к неправильной дроби:
\[3 \frac{{2}}{{7}} = \frac{{3 \cdot 7 + 2}}{{7}} = \frac{{23}}{{7}}\]
- Вычитаем полученную дробь из предыдущей суммы:
\(\frac{{3311}}{{924}} - \frac{{23}}{{7}}\)
Аналогично приведем дроби к общему знаменателю 924:
\[\frac{{3311}}{{924}} = \frac{{3311 \cdot 7}}{{924 \cdot 7}} = \frac{{23177}}{{6468}}\]
\[\frac{{23}}{{7}} = \frac{{23 \cdot 924}}{{7 \cdot 924}} = \frac{{21252}}{{6468}}\]
- Вычитаем полученные дроби:
\(\frac{{23177}}{{6468}} - \frac{{21252}}{{6468}} = \frac{{1925}}{{6468}}\)

4. Наконец, делим полученную разность на \(\frac{{46}}{{63}}\):
- Для деления дробей применим правило: делим числитель первой дроби (1925) на числитель второй дроби (46), а затем делим знаменатель первой дроби (6468) на знаменатель второй дроби (63):
\(\frac{{1925}}{{6468}} \div \frac{{46}}{{63}} = \frac{{1925 \cdot 63}}{{6468 \cdot 46}} = \frac{{121275}}{{297768}}\)

Итак, ответ на задачу "What is the result of adding 2 1/3 to the product of 11/14 and 1 13/22, subtracting 3 2/7, and then dividing by 46/63?" равен \(\frac{{121275}}{{297768}}\).