Каков объем шара, который вписан в куб со стороной 9?
Диана_6019
Для начала, давайте вспомним, что такое объем. Объем - это мера трехмерного пространства, которое занимает тело или фигура. В нашем случае, нам нужно найти объем шара.
Шар вписан в куб, что означает, что его центр находится в центре куба, а радиус шара совпадает с половиной длины ребра куба. Пусть сторона куба равна \(a\).
Чтобы найти объем шара, мы можем воспользоваться формулой объема шара:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3\]
где \(r\) - это радиус шара. В нашем случае, радиус шара равен половине длины ребра куба, то есть \(r = \frac{a}{2}\).
Подставляя значение радиуса в формулу объема, получаем:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3\]
Теперь давайте упростим это выражение:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8}\]
Мы можем упростить дробь \(\frac{4}{3}\) дальше:
\[V_{\text{шара}} = \frac{1}{6}\pi a^3\]
Таким образом, мы получили, что объем шара, вписанного в куб со стороной \(a\), равен \(\frac{1}{6}\pi a^3\).
Надеюсь, это объяснение понятно и полезно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Шар вписан в куб, что означает, что его центр находится в центре куба, а радиус шара совпадает с половиной длины ребра куба. Пусть сторона куба равна \(a\).
Чтобы найти объем шара, мы можем воспользоваться формулой объема шара:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3\]
где \(r\) - это радиус шара. В нашем случае, радиус шара равен половине длины ребра куба, то есть \(r = \frac{a}{2}\).
Подставляя значение радиуса в формулу объема, получаем:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3\]
Теперь давайте упростим это выражение:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8}\]
Мы можем упростить дробь \(\frac{4}{3}\) дальше:
\[V_{\text{шара}} = \frac{1}{6}\pi a^3\]
Таким образом, мы получили, что объем шара, вписанного в куб со стороной \(a\), равен \(\frac{1}{6}\pi a^3\).
Надеюсь, это объяснение понятно и полезно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
