What is the radius of the star if its mass is equal to 716.27 • 1018 tons and the acceleration due to gravity on

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения, который устанавливает связь между массой тела, притягивающего другое тело, и его радиусом. Известно, что у нас имеется звезда, масса которой составляет 716.27 • 10^18 тонн. Также задана ускорение свободного падения на поверхности этой звезды. Давайте рассмотрим формулу, которая позволит нам определить радиус звезды:

\[F = G \frac{m_1m_2}{r^2}\]

Где:
- F - сила притяжения между двумя телами,
- G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы обоих тел,
- r - расстояние между центрами тел.

В данном случае, одно из тел - наша звезда, а другое - тело, находящееся на её поверхности. Так как нас интересует радиус звезды, мы можем предположить, что это значение велико (по сравнению с радиусом другого тела), следовательно, мы можем считать \(r\) равным радиусу звезды. Также мы знаем, что сила гравитации, действующая на поверхности звезды, является массой этой звезды, умноженной на ускорение свободного падения, заданное в условии. Таким образом, мы можем записать:

\[F = m \cdot g\]

Где:
- m - масса звезды,
- g - ускорение свободного падения на поверхности звезды.

Теперь мы можем приравнять две формулы и решить уравнение относительно радиуса звезды:

\[G \frac{m_1m_2}{r^2} = m \cdot g\]

Подставляем известные значения:

\[6.67430 \times 10^{-11} \frac{716.27 \times 10^{18} \cdot m_2}{r^2} = 716.27 \times 10^{18} \cdot g\]

При делении обоих частей уравнения на \(716.27 \times 10^{18}\) получим:

\[6.67430 \times 10^{-11} \frac{m_2}{r^2} = g\]

Теперь, чтобы найти радиус, домножим обе части уравнения на \(r^2\):

\[6.67430 \times 10^{-11} \cdot m_2 = g \cdot r^2\]

И окончательно, разделим обе части на \(6.67430 \times 10^{-11}\) тогда получим:

\[r^2 = \frac{g \cdot m_2}{6.67430 \times 10^{-11}}\]

Извлекая квадратный корень из обоих сторон, мы найдем радиус:

\[r = \sqrt{\frac{g \cdot m_2}{6.67430 \times 10^{-11}}}\]

Таким образом, для определения радиуса звезды, если известна её масса и ускорение свободного падения на её поверхности, нам достаточно ввести известные значения в данное уравнение и вычислить результат.