10. Задание 10 No 1615 Какое расстояние от тонкого конца должно быть до центра тяжести бревна длиной 8 м, чтобы

Для решения данной задачи нам потребуется использовать принцип моментов силы.

1. Исходя из рисунка 1, чтобы бревно оставалось в равновесии, момент силы груза должен быть равен моменту силы, создаваемого весом бревна. Момент силы рассчитывается как произведение значения силы на расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

Пусть \(d_1\) - расстояние от тонкого конца до центра тяжести бревна, \(d_2\) - расстояние от толстого конца до центра тяжести бревна, \(F\) - сила груза, \(m\) - масса бревна, \(g\) - ускорение свободного падения.

Момент силы создаваемой грузом: \(M_1 = F \cdot d_1\).

Момент силы создаваемой весом бревна: \(M_2 = m \cdot g \cdot \frac{L}{2}\), где \(L\) - длина бревна.

Так как бревно остается в равновесии, то \(M_1 = M_2\). Подставим значения и решим уравнение:

\(F \cdot d_1 = m \cdot g \cdot \frac{L}{2}\).

Определим расстояние \(d_1\) от тонкого конца до центра тяжести бревна:

\[d_1 = \frac{m \cdot g \cdot \frac{L}{2}}{F}\]

2. В случае, если подставку разместить в середине бревна (рисунок 2), бревно будет находиться в равновесии, если момент веса бревна равен моменту силы, создаваемой грузом.

Для нахождения массы бревна в данном случае воспользуемся следующим равенством:

\(m \cdot g \cdot \frac{L}{2} = F \cdot d_2\).

Решим уравнение относительно \(m\):

\[m = \frac{F \cdot d_2 \cdot 2}{g \cdot L}\]

3. Если на тонкий конец бревна положить груз массой 60 кг, система останется в равновесии, если момент силы, создаваемый грузом, будет равен моменту веса бревна.

Момент силы создаваемый грузом: \(M_3 = F_1 \cdot d_1\), где \(F_1\) - сила груза на тонком конце, \(d_1\) - расстояние от тонкого конца до центра тяжести бревна.

Момент силы создаваемый весом бревна: \(M_2 = m \cdot g \cdot \frac{L}{2}\).

Так как система остается в равновесии, то \(M_3 = M_2\). Подставляя значения, получим:

\(F_1 \cdot d_1 = m \cdot g \cdot \frac{L}{2}\).

Теперь найдем силу \(F_1\) на тонком конце, чтобы система оставалась в равновесии:

\[F_1 = \frac{m \cdot g \cdot \frac{L}{2}}{d_1}\]

Подставим значения и найдем ответы на каждую часть задачи.