What is the maximum natural value of a for which the function y=2x²+ax+3 takes positive values for all values of

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, при каких условиях функция y=2x²+ax+3 принимает положительные значения для всех значений переменной x.

Для начала, давайте рассмотрим саму функцию. Мы имеем квадратичную функцию вида y=ax²+bx+c, где a, b и c - это коэффициенты функции.

В данном случае у нас есть функция y=2x²+ax+3. Чтобы эта функция была положительной для всех значений x, она не должна иметь корней, так как это означало бы смену знака функции. Поскольку мы знаем, что данная функция является параболой, мы можем использовать дискриминант для определения наличия корней.

Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c равен D=b²-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, если D=0, то уравнение имеет один корень (имеет кратный корень), и если D<0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, у нас есть квадратное уравнение 2x²+ax+3, поэтому мы можем использовать дискриминант D=a²-4(2)(3)=a²-24.

Для того чтобы функция принимала положительные значения для всех значений x, дискриминант должен быть меньше нуля, т.е. D<0.

Таким образом, мы получаем a²-24<0. Решая это неравенство, получим:

a²-24<0
a²<24
a<±√24

Значение √24 приблизительно равно 4.899, поэтому мы можем округлить его до 5.

Таким образом, наибольшее натуральное значение a, при котором функция y=2x²+ax+3 принимает положительные значения для всех x, равно 4 (вариант ответа 2).

Пожалуйста, если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!