Скільки іграшок було всього, якщо волонтери віддали половину куплених іграшок в дитячий будинок, половину решти

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть \(х\) - общее количество игрушек, которые были сначала.
2. Половину купленных игрушек волонтеры отдали в детский дом. Это означает, что от общего количества игрушек (\(х\)) мы вычтем половину (\(\frac{1}{2}х\)), которая отправилась в детский дом. Остается \(х - \frac{1}{2}х\) игрушек.
3. Половину оставшихся игрушек мы отправляем в лечебницу. То есть мы вычитаем из оставшегося количества игрушек (\(х - \frac{1}{2}х\)) половину (\(\frac{1}{2}(х - \frac{1}{2}х)\)). Остается \((х - \frac{1}{2}х) - \frac{1}{2}(х - \frac{1}{2}х)\) игрушек.
4. Остаток игрушек (\((х - \frac{1}{2}х) - \frac{1}{2}(х - \frac{1}{2}х)\)) мы разделим поровну между двумя детскими садами. Каждый сад получит половину остатка, то есть \(\frac{1}{2}[(х - \frac{1}{2}х) - \frac{1}{2}(х - \frac{1}{2}х)]\) игрушек.
5. Из условия задачи известно, что каждый из детских садов получил по 20 игрушек. То есть, \(\frac{1}{2}[(х - \frac{1}{2}х) - \frac{1}{2}(х - \frac{1}{2}х)] = 20\).

Теперь решим полученное уравнение и найдем значение \(х\):

\[\frac{1}{2}[(х - \frac{1}{2}х) - \frac{1}{2}(х - \frac{1}{2}х)] = 20\]

Раскроем скобки:

\[\frac{1}{2}[\frac{1}{2}х - \frac{1}{4}х] = 20\]

Приведем подобные слагаемые:

\[\frac{1}{2}[\frac{1}{4}х] = 20\]

Упростим:

\[\frac{1}{8}х = 20\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8:

\[х = 20 \cdot 8\]

Выполним вычисление:

\[х = 160\]

Итак, изначально было 160 игрушек.