Яка площа фігури, обмеженої параболою y=8- x^2 і лінією y=x^2?
Мышка
Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой и линией , нам необходимо определить точки пересечения этих двух функций. После этого мы сможем построить график и найти площадь под кривыми.
Для начала найдем точки пересечения параболы и линии. Подставим уравнения вместо друг в друга:
Теперь сгруппируем все слева и все числа справа:
Разделим обе части уравнения на 2:
Теперь извлечем квадратный корень:
Таким образом, получаем две точки пересечения: и .
Теперь мы можем построить график, чтобы проиллюстрировать нашу фигуру:
Теперь мы видим, что фигура ограничена параболой и линией и имеет две половинки. Одна половинка находится ниже -оси, а другая - выше. Наша задача - найти площадь обоих половинок и сложить их.
Давайте начнем с верхней половинки. Чтобы найти ее площадь, нам нужно взять интеграл от для от до :
Для расчета этого интеграла найдем первообразную функции :
Теперь вычислим значение этого выражения для и и найдем разность:
Таким образом, площадь верхней половинки фигуры составляет .
Теперь рассмотрим нижнюю половинку фигуры. Ее площадь будет равна площади верхней половинки, так как парабола и линия симметричны относительно -оси.
Таким образом, общая площадь фигуры, ограниченной параболой и линией , составляет:
Ответ: площадь фигуры, ограниченной параболой и линией , равна .
Для начала найдем точки пересечения параболы и линии. Подставим уравнения вместо
Теперь сгруппируем все
Разделим обе части уравнения на 2:
Теперь извлечем квадратный корень:
Таким образом, получаем две точки пересечения:
Теперь мы можем построить график, чтобы проиллюстрировать нашу фигуру:
Теперь мы видим, что фигура ограничена параболой
Давайте начнем с верхней половинки. Чтобы найти ее площадь, нам нужно взять интеграл от
Для расчета этого интеграла найдем первообразную функции
Теперь вычислим значение этого выражения для
Таким образом, площадь верхней половинки фигуры составляет
Теперь рассмотрим нижнюю половинку фигуры. Ее площадь будет равна площади верхней половинки, так как парабола
Таким образом, общая площадь фигуры, ограниченной параболой
Ответ: площадь фигуры, ограниченной параболой
Знаешь ответ?