Яка площа фігури, обмеженої параболою y=8- x^2 і лінією y=x^2?

Яка площа фігури, обмеженої параболою y=8- x^2 і лінією y=x^2?
Мышка

Мышка

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=8x2 и линией y=x2, нам необходимо определить точки пересечения этих двух функций. После этого мы сможем построить график и найти площадь под кривыми.

Для начала найдем точки пересечения параболы и линии. Подставим уравнения вместо y друг в друга:

x2=8x2

Теперь сгруппируем все x слева и все числа справа:

2x2=8

Разделим обе части уравнения на 2:

x2=4

Теперь извлечем квадратный корень:

x=±2

Таким образом, получаем две точки пересечения: (2,4) и (2,4).

Теперь мы можем построить график, чтобы проиллюстрировать нашу фигуру:

График 1: y=8x2График 2: y=x2

xy1y2359244171080171244359

Теперь мы видим, что фигура ограничена параболой y=8x2 и линией y=x2 и имеет две половинки. Одна половинка находится ниже x-оси, а другая - выше. Наша задача - найти площадь обоих половинок и сложить их.

Давайте начнем с верхней половинки. Чтобы найти ее площадь, нам нужно взять интеграл от y=8x2 для x от 2 до 2:

22(8x2)dx

Для расчета этого интеграла найдем первообразную функции 8x2:

(8x2)dx=8xx33

Теперь вычислим значение этого выражения для x=2 и x=2 и найдем разность:

[8xx33]22=[(82233)(8(2)(2)33)]=1683(16+83)=1683+1683=1283

Таким образом, площадь верхней половинки фигуры составляет 1283.

Теперь рассмотрим нижнюю половинку фигуры. Ее площадь будет равна площади верхней половинки, так как парабола y=8x2 и линия y=x2 симметричны относительно x-оси.

Таким образом, общая площадь фигуры, ограниченной параболой y=8x2 и линией y=x2, составляет:

2(1283)=2563

Ответ: площадь фигуры, ограниченной параболой y=8x2 и линией y=x2, равна 2563.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello