What is the length of AB if CA is 63 cm and CB is 216 cm? Simplify fractions. Find the value of sin ∢B. Find the value

Предлагаю разбить задание на части для более подробного объяснения.

1. Найдем длину отрезка AB. У нас есть две стороны треугольника CAB - CA и CB. Для нахождения третьей стороны, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин остальных двух сторон. В данном случае, стороны CA и CB являются катетами, а сторона AB - гипотенузой.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[AB^2 = CA^2 + CB^2\]

Подставляем известные значения:
\[AB^2 = 63^2 + 216^2\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[AB^2 = 3969 + 46656\]
\[AB^2 = 50625\]

Чтобы найти длину отрезка AB, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[AB = \sqrt{50625}\]

Упрощая выражение, получаем:
\[AB = 225\] см

2. У нас также есть задача найти значение синуса угла B. Чтобы это сделать, мы можем использовать отношение между противоположной и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. В данном случае, сторона AB является противоположной углу B, а сторона CB является гипотенузой.

Отношение синуса угла определяется как:
\[\sin B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

Подставляем известные значения:
\[\sin B = \frac{AB}{CB}\]
\[\sin B = \frac{225}{216}\]

Упрощаем выражение, деля числитель и знаменатель на 9:
\[\sin B = \frac{25}{24}\]

Значение синуса угла B равно \(\frac{25}{24}\).