What is the largest negative root (in degrees) of the equation

Question

Алгебра: What is the largest negative root (in degrees) of the equation √2 cos(15°-2x)+1=0?

Dobraya_Vedma · Accepted Answer

Хорошо, давайте посмотрим на задачу шаг за шагом.

Имеется уравнение \(\sqrt{2} \cos(15°-2x)+1=0\).

Чтобы найти наибольший отрицательный корень этого уравнения в градусах, мы должны найти значение \(x\), при котором исходное уравнение выполняется и \(x\) максимально отрицательное.

Давайте начнем, решив уравнение.

Сначала избавимся от 1 в правой части, вычтя его из обеих частей уравнения:

\(\sqrt{2} \cos(15°-2x)=-1\).

Затем разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от корня:

\(\cos(15°-2x)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Теперь найдем угол, при котором значение косинуса равно \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Наибольшее отрицательное значение для косинуса равно \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\) и соответствует углу \(225°\) (или \(-135°\) в градусах), так как косинус имеет период равный \(360°\).

Для того чтобы найти \(x\), мы должны решить уравнение \(15°-2x=-135°\).

Вычтем \(15°\) из обеих частей:

\(15°-2x-15°=-135°-15°\),

\(-2x=-150°\).

Затем поделим обе части на \(-2\):

\(x=\frac{-150°}{-2}\),

\(x=75°\).

Таким образом, наибольший отрицательный корень этого уравнения равен \(75°\).

What is the largest negative root (in degrees) of the equation √2 cos(15°-2x)+1=0?

Dobraya_Vedma

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!