Какой промежуток является правильным решением неравенства: |2x - 3|

Чтобы найти правильное решение неравенства |2x - 3| < a, где а - положительное число, мы можем разбить неравенство на два случая и решить каждый отдельно.

1. Предположим, что 2x - 3 ≥ 0. Тогда модуль |2x - 3| будет равен самому выражению 2x - 3. Учитывая это, мы можем переписать исходное неравенство следующим образом: 2x - 3 < a. Решим это неравенство:

2x < a + 3 (прибавляем 3 к обеим частям неравенства)
x < (a + 3)/2 (делим обе части неравенства на 2)

Таким образом, условие для первого случая будет x < (a + 3)/2.

2. Теперь предположим, что 2x - 3 < 0. В этом случае модуль |2x - 3| будет равен выражению -(2x - 3), так как модуль всегда неотрицателен. Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство следующим образом: -(2x - 3) < a. Решим это неравенство:

-2x + 3 < a (умножаем обе части неравенства на -1 и меняем знак)
2x > 3 - a (прибавляем -3 к обеим частям неравенства)
x > (3 - a)/2 (делим обе части неравенства на 2)

Таким образом, условие для второго случая будет x > (3 - a)/2.

Когда мы рассматриваем оба случая вместе, чтобы найти общее решение неравенства |2x - 3| < a, мы можем записать его в виде:

x < (a + 3)/2 или x > (3 - a)/2

Таким образом, правильным решением данного неравенства будет промежуток \((3-a)/2 < x < (a+3)/2\), где а - положительное число.