What is the instantaneous value of the induction electromotive force at the moments when the plane of the coil windings

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с понимания физических основ. При повороте плоскости витков катушки под углом к вектору индукции магнитного поля, в катушке возникает индукционная электродвижущая сила (ЭДС).

Для расчета индукции электродвижущей силы (ЭДС) воспользуемся формулой \( \varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{dt} \), где \( \varepsilon \) - индукционная ЭДС, \( \Phi \) - магнитный поток через поверхность катушки и \( t \) - время.

Магнитный поток через поверхность катушки можно выразить как произведение магнитного поля \( B \) (индукции) на площадь поверхности катушки \( A \). Таким образом, \( \Phi = B \cdot A \).

В данной задаче у нас есть следующие данные:
- Катушка является короткой с 1000 витками.
- Катушка вращается равномерно в однородном магнитном поле с индукцией \( B = 0.04 \) Т.
- Угловая скорость вращения катушки равна \( \omega = 5 \) рад/с. Воспользуемся этой информацией для определения времени \( t \).

Для начала, воспользуемся формулой \( \Phi = B \cdot A \) для определения магнитного потока \( \Phi \) через один виток катушки.

Площадь каждого витка катушки можно выразить, умножив площадь поперечного сечения катушки (\( S \)) на количество витков (\( N \)), то есть \( A = NS \).

Теперь проанализируем геометрию катушки. По условию задачи, плоскость витков катушки образует угол 60 градусов с вектором индукции магнитного поля (\( B \)). Важно понять, какая часть площади поперечного сечения катушки находится внутри магнитного поля.

Поскольку плоскость витков катушки проходит под углом, лишь часть площади поперечного сечения находится внутри магнитного поля. Так как вектор площади каждого витка перпендикулярен его плоскости, то доля площади поперечного сечения, попадающая внутрь магнитного поля, равна \( \frac{1}{2} \).

Теперь мы можем определить магнитный поток \( \Phi \) через один виток катушки:
\[ \Phi = B \cdot A = B \cdot NS \cdot \frac{1}{2} \]

У нас есть 1000 витков, поэтому магнитный поток через всю катушку будет равен:
\[ \Phi_{\text{общ}} = 1000 \cdot \Phi = 1000 \cdot B \cdot NS \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы рассчитать индукционную ЭДС (\( \varepsilon \)), нужно взять производную магнитного потока по времени. Величина магнитного потока не зависит от времени, поэтому \( \frac{{d\Phi}}{{dt}} = 0 \). Следовательно, индукционная ЭДС (\( \varepsilon \)) будет равна нулю.

Таким образом, индукционная электродвижущая сила (\( \varepsilon \)) в моменты, когда плоскость витков катушки образует угол 60 градусов с вектором индукции магнитного поля, будет равна нулю.