1) Каково расстояние между Пашей и Олей, когда Паша достигает противоположного берега и они оказываются рядом

Для того чтобы решить данную задачу, нам потребуется некоторая информация. Поэтому, давайте определим начальные условия и параметры задачи.

Предположим, что Паша и Оля находятся на одном берегу реки и начинают движение в одно и то же время. Допустим, что они двигаются против течения реки. Пусть скорость Паши относительно воды равна \(v_1\) м/с, а скорость Оли относительно воды равна \(v_2\) м/с. Также предположим, что скорость течения реки составляет \(v_r\) м/с в том же направлении, что и Оля движется.

Итак, пусть \(t\) - время, прошедшее с начала движения. За это время Паша переместится на расстояние \(\Delta x_1 = v_1 \cdot t\), а Оля - на расстояние \(\Delta x_2 = (v_2 - v_r) \cdot t\), так как Оля движется против течения реки.

Они встретятся в момент времени, когда расстояние, пройденное каждым из них, будет одинаковым:

\(\Delta x_1 = \Delta x_2\)

\(v_1 \cdot t = (v_2 - v_r) \cdot t\)

Теперь мы можем выразить время \(t\) через известные параметры:

\(t = \frac{{v_1}}{{v_2 - v_r}}\)

Таким образом, мы нашли время, через которое Паша и Оля встретятся. Чтобы найти расстояние между ними в этот момент, мы можем использовать любую из двух формул, \(\Delta x_1\) или \(\Delta x_2\), так как встреча происходит в момент, когда эти расстояния равны:

\(\Delta x_1 = v_1 \cdot t\)

\(\Delta x_2 = (v_2 - v_r) \cdot t\)

Подставив найденное значение \(t\), получаем:

\(\Delta x_1 = v_1 \cdot \frac{{v_1}}{{v_2 - v_r}}\)

\(\Delta x_2 = (v_2 - v_r) \cdot \frac{{v_1}}{{v_2 - v_r}}\)

Упрощая выражения, получаем:

\(\Delta x_1 = \frac{{v_1^2}}{{v_2 - v_r}}\)

\(\Delta x_2 = \frac{{v_1 \cdot (v_2 - v_r)}}{{v_2 - v_r}}\)

Можно заметить, что знаменатели в обоих выражениях равны, поэтому расстояние между Пашей и Олей в момент встречи равно:

\(\Delta x = \Delta x_1 = \Delta x_2 = \frac{{v_1^2}}{{v_2 - v_r}} = \frac{{v_1}}{{v_2 - v_r}} \cdot v_1\)

Таким образом, расстояние между Пашей и Олей в момент встречи равно произведению времени, через которое они встретятся, на скорость Паши относительно воды.

Мы получили подробное решение задачи с пошаговым объяснением и ответом. Ваш понимание и успехи - мое главное желание!