What is the area of trapezoid ABCD if the circle is inscribed in it and L is the point of tangency on side

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, сначала нам нужно определить длину ее боковых сторон. У нас уже есть информация о длине сторон BC и CD. Затем мы воспользуемся свойствами окружности, вписанной в трапецию, чтобы найти высоту трапеции. После этого мы будем готовы рассчитать площадь.

1. Определим длину стороны CL и стороны LD:
По условию задачи, отношение длин сторон CL и LD составляет 1:4. Это значит, что CL составляет 1/5 от общей длины CD, а LD - 4/5 от CD.

Длина CL = (1/5) * CD = (1/5) * 30 = 6.
Длина LD = (4/5) * CD = (4/5) * 30 = 24.

Теперь у нас есть все стороны трапеции ABCD и мы готовы продолжить.

2. Определим высоту трапеции:
Высота трапеции - это расстояние между параллельными сторонами AB и CD. В нашей задаче это расстояние от точки L (точка касания окружности с стороной CD) до стороны AB.

Для нахождения высоты воспользуемся свойством окружности, вписанной в трапецию. Радиус окружности будет равен высоте трапеции.

Радиус окружности = CL = 6.
Значит, высота трапеции равна 6.

3. Найдем площадь трапеции ABCD:
Площадь трапеции можно найти, используя формулу: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

Сумма оснований трапеции AB и CD равна BC + CD = 9 + 30 = 39.
Величина высоты трапеции равна 6.

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем найти площадь:
Площадь = (39 * 6) / 2 = 234 / 2 = 117.

Площадь трапеции ABCD равна 117 квадратных единиц.

Мы рассмотрели все шаги, чтобы найти площадь трапеции ABCD с помощью информации об окружности, вписанной в нее, и отношения длин сторон CL и LD.