What are the unknown angles and sides of triangle ABC, given the following information: 1) AC = 10 cm, C = 76°

Для решения этой задачи нам потребуется использовать некоторые свойства треугольника, такие как углы треугольника и законы синусов и косинусов.

Давайте начнем с первой информации. У нас имеется сторона \(AC\) длиной 10 см, а также известны угол \(C\) равный 76° и угол \(B\) равный 62°. Чтобы найти оставшиеся неизвестные углы и стороны, мы можем использовать сумму углов треугольника, которая равна 180°.

1) Сумма углов треугольника:
Угол \(A = 180° - C - B\)
\[A = 180° - 76° - 62° = 42°\]

Теперь мы можем найти остальные стороны и неизвестные углы, используя законы синусов и косинусов.

2) У нас есть известные стороны \(AB = 7\) см, \(BC = 11\) см и угол \(B = 96°\).
Мы можем использовать закон синусов, который гласит:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

В данном случае, мы ищем сторону \(AC\):
\[\frac{AC}{\sin(A)} = \frac{AB}{\sin(B)}\]
\[AC = \frac{AB \cdot \sin(A)}{\sin(B)}\]
\[AC = \frac{7 \cdot \sin(96°)}{\sin(42°)} \approx 9.225 \text{ см}\]

Мы также можем найти неизвестный угол \(A\) с помощью закона косинусов, который гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данном случае, мы ищем угол \(A\):
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)\]
\[A = \cos^{-1}\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)\]
\[A = \cos^{-1}\left(\frac{11^2 + 9.225^2 - 7^2}{2 \cdot 11 \cdot 9.225}\right) \approx 31°\]

3) У нас есть известные стороны \(AB = 7\) см, \(BC = 11\) см и сторона \(AC\).
Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти угол \(C\):
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данном случае, мы ищем угол \(C\):
\[C = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)\]
\[C = \cos^{-1}\left(\frac{7^2 + 11^2 - AC^2}{2 \cdot 7 \cdot 11}\right)\]

Однако, мы уже знаем, что угол \(C\) равен 76°, поэтому нет необходимости находить его снова.

Таким образом, в ответе мы получили:
1) Углы треугольника АВС:
\(\angle A = 42°\)
\(\angle B = 62°\)
\(\angle C = 76°\)

2) Стороны треугольника АВС:
\(AB = 7\) см
\(BC = 11\) см
\(AC \approx 9.225\) см