What are the unknown angles and sides of triangle ABC, given the following information: 1) AC = 10 cm, C = 76°

What are the unknown angles and sides of triangle ABC, given the following information: 1) AC = 10 cm, C = 76°, B = 62°; 2) AB = 7 cm, BC = 11 cm, angle B = 96° ; 3) AB = 7 cm, BC = 11 cm, AC = 16 cm;
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Basya

Basya

Для решения этой задачи нам потребуется использовать некоторые свойства треугольника, такие как углы треугольника и законы синусов и косинусов.

Давайте начнем с первой информации. У нас имеется сторона AC длиной 10 см, а также известны угол C равный 76° и угол B равный 62°. Чтобы найти оставшиеся неизвестные углы и стороны, мы можем использовать сумму углов треугольника, которая равна 180°.

1) Сумма углов треугольника:
Угол A=180°CB
A=180°76°62°=42°

Теперь мы можем найти остальные стороны и неизвестные углы, используя законы синусов и косинусов.

2) У нас есть известные стороны AB=7 см, BC=11 см и угол B=96°.
Мы можем использовать закон синусов, который гласит:
asin(A)=bsin(B)=csin(C)

В данном случае, мы ищем сторону AC:
ACsin(A)=ABsin(B)
AC=ABsin(A)sin(B)
AC=7sin(96°)sin(42°)9.225 см

Мы также можем найти неизвестный угол A с помощью закона косинусов, который гласит:
c2=a2+b22abcos(C)

В данном случае, мы ищем угол A:
a2=b2+c22bccos(A)
A=cos1(b2+c2a22bc)
A=cos1(112+9.2252722119.225)31°

3) У нас есть известные стороны AB=7 см, BC=11 см и сторона AC.
Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти угол C:
c2=a2+b22abcos(C)

В данном случае, мы ищем угол C:
C=cos1(a2+b2c22ab)
C=cos1(72+112AC22711)

Однако, мы уже знаем, что угол C равен 76°, поэтому нет необходимости находить его снова.

Таким образом, в ответе мы получили:
1) Углы треугольника АВС:
A=42°
B=62°
C=76°

2) Стороны треугольника АВС:
AB=7 см
BC=11 см
AC9.225 см
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello