1. Каков объем меньшего сегмента шара, если его радиус составляет 25 см и диаметр окружности сечения равен 30 см?
2. Чему равен объем пространства между поверхностями двух сфер с общим центром, у которых радиусы составляют 5 см и 7 см?
3. Найдите объем сектора сферы с радиусом 12 см, если угол дуги в ее осевом сечении равен 90 градусов.
2. Чему равен объем пространства между поверхностями двух сфер с общим центром, у которых радиусы составляют 5 см и 7 см?
3. Найдите объем сектора сферы с радиусом 12 см, если угол дуги в ее осевом сечении равен 90 градусов.
Светлый_Мир
1. Чтобы найти объем меньшего сегмента шара, нам необходимо использовать формулу для объема сегмента шара. В данном случае, радиус \( r \) меньшего сегмента равен 25 см, а диаметр окружности \( d \) сечения равен 30 см. Для начала, найдем высоту \( h \) сегмента. Высота равна разности радиусов \( R \) и \( r \):
\[ h = R - r \]
где \( R \) - радиус шара. В данной задаче, нам даны значения радиуса и диаметра сечения, но не дан сам радиус шара. Однако, мы знаем, что радиус \( R \) шара равен половине диаметра. Таким образом,
\[ R = \frac{d}{2} \]
Подставляя значение радиуса, мы можем найти высоту:
\[ h = \frac{d}{2} - r \]
\[ h = \frac{30}{2} - 25 \]
\[ h = 15 - 25 \]
\[ h = -10 \]
Обратите внимание, что знак "-" означает, что высота \( h \) будет отрицательной. Но в данном случае, объем сегмента будет отражать только тот объем, который находится выше плоскости сечения, поэтому мы можем использовать модуль отрицательного значения:
\[ h = | -10 | = 10 \]
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения объема сегмента шара:
\[ V = \frac{\pi h^2 (3R - h)}{6} \]
Подставляя значения, получаем:
\[ V = \frac{\pi (10)^2 (3 \cdot \frac{30}{2} - 10)}{6} \]
\[ V = \frac{\pi \cdot 100 \cdot 35}{6} \]
\[ V \approx 1836.82 \, см^3 \]
Таким образом, объем меньшего сегмента шара составляет примерно 1836.82 кубических сантиметра.
2. Чтобы найти объем пространства между поверхностями двух сфер, нам необходимо вычислить разницу их объемов. В данной задаче, у нас есть две сферы с общим центром, и радиусы \( r_1 \) и \( r_2 \) составляют 5 см и 7 см соответственно.
Объем сферы можно вычислить с помощью следующей формулы:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) - радиус сферы.
Вычислим объем первой сферы:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 \]
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi 125 \]
\[ V_1 = \frac{500}{3} \pi \]
Аналогично, вычислим объем второй сферы:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (7)^3 \]
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi 343 \]
\[ V_2 = \frac{1372}{3} \pi \]
Теперь найдем объем пространства между поверхностями двух сфер, вычтя объем второй сферы из объема первой:
\[ V = V_1 - V_2 \]
\[ V = \frac{500}{3} \pi - \frac{1372}{3} \pi \]
\[ V = \frac{500 - 1372}{3} \pi \]
\[ V = \frac{-872}{3} \pi \]
Обратите внимание, что знак "-" означает, что объем пространства между сферами будет отрицательным. Однако, объем всегда является положительной величиной, поэтому мы можем использовать модуль отрицательного значения:
\[ V = | \frac{-872}{3} \pi | \]
\[ V \approx 2895.39 \, см^3 \]
Таким образом, объем пространства между поверхностями двух сфер составляет примерно 2895.39 кубических сантиметров.
3. Чтобы найти объем сектора сферы, нам необходимо использовать формулу для объема сектора шара. В данной задаче, у нас есть сфера с радиусом 12 см, и угол дуги в ее осевом сечении равен 90 градусов.
Объем сектора сферы можно вычислить с помощью следующей формулы:
\[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \cdot \frac{\alpha}{360} \]
где \( r \) - радиус сферы, а \( \alpha \) - угол дуги в градусах.
Вычислим объем сектора:
\[ V = \frac{2}{3} \pi (12)^3 \cdot \frac{90}{360} \]
\[ V = \frac{2}{3} \pi 1728 \cdot \frac{1}{4} \]
\[ V = \frac{2}{3} \pi 432 \]
\[ V = \frac{864}{3} \pi \]
\[ V = 288 \pi \]
Таким образом, объем сектора сферы составляет 288π кубических сантиметров.
\[ h = R - r \]
где \( R \) - радиус шара. В данной задаче, нам даны значения радиуса и диаметра сечения, но не дан сам радиус шара. Однако, мы знаем, что радиус \( R \) шара равен половине диаметра. Таким образом,
\[ R = \frac{d}{2} \]
Подставляя значение радиуса, мы можем найти высоту:
\[ h = \frac{d}{2} - r \]
\[ h = \frac{30}{2} - 25 \]
\[ h = 15 - 25 \]
\[ h = -10 \]
Обратите внимание, что знак "-" означает, что высота \( h \) будет отрицательной. Но в данном случае, объем сегмента будет отражать только тот объем, который находится выше плоскости сечения, поэтому мы можем использовать модуль отрицательного значения:
\[ h = | -10 | = 10 \]
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения объема сегмента шара:
\[ V = \frac{\pi h^2 (3R - h)}{6} \]
Подставляя значения, получаем:
\[ V = \frac{\pi (10)^2 (3 \cdot \frac{30}{2} - 10)}{6} \]
\[ V = \frac{\pi \cdot 100 \cdot 35}{6} \]
\[ V \approx 1836.82 \, см^3 \]
Таким образом, объем меньшего сегмента шара составляет примерно 1836.82 кубических сантиметра.
2. Чтобы найти объем пространства между поверхностями двух сфер, нам необходимо вычислить разницу их объемов. В данной задаче, у нас есть две сферы с общим центром, и радиусы \( r_1 \) и \( r_2 \) составляют 5 см и 7 см соответственно.
Объем сферы можно вычислить с помощью следующей формулы:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) - радиус сферы.
Вычислим объем первой сферы:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 \]
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi 125 \]
\[ V_1 = \frac{500}{3} \pi \]
Аналогично, вычислим объем второй сферы:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (7)^3 \]
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi 343 \]
\[ V_2 = \frac{1372}{3} \pi \]
Теперь найдем объем пространства между поверхностями двух сфер, вычтя объем второй сферы из объема первой:
\[ V = V_1 - V_2 \]
\[ V = \frac{500}{3} \pi - \frac{1372}{3} \pi \]
\[ V = \frac{500 - 1372}{3} \pi \]
\[ V = \frac{-872}{3} \pi \]
Обратите внимание, что знак "-" означает, что объем пространства между сферами будет отрицательным. Однако, объем всегда является положительной величиной, поэтому мы можем использовать модуль отрицательного значения:
\[ V = | \frac{-872}{3} \pi | \]
\[ V \approx 2895.39 \, см^3 \]
Таким образом, объем пространства между поверхностями двух сфер составляет примерно 2895.39 кубических сантиметров.
3. Чтобы найти объем сектора сферы, нам необходимо использовать формулу для объема сектора шара. В данной задаче, у нас есть сфера с радиусом 12 см, и угол дуги в ее осевом сечении равен 90 градусов.
Объем сектора сферы можно вычислить с помощью следующей формулы:
\[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \cdot \frac{\alpha}{360} \]
где \( r \) - радиус сферы, а \( \alpha \) - угол дуги в градусах.
Вычислим объем сектора:
\[ V = \frac{2}{3} \pi (12)^3 \cdot \frac{90}{360} \]
\[ V = \frac{2}{3} \pi 1728 \cdot \frac{1}{4} \]
\[ V = \frac{2}{3} \pi 432 \]
\[ V = \frac{864}{3} \pi \]
\[ V = 288 \pi \]
Таким образом, объем сектора сферы составляет 288π кубических сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
