What are the measures of the following angles? ∠BIC and ∠AIB, given that Point I is the center of the inscribed circle

Чтобы найти меры углов ∠BIC и ∠AIB, нам понадобится использовать несколько свойств окружности, треугольников и вписанных углов. Давайте рассмотрим каждый угол по отдельности.

1. Угол ∠BIC:
Угол ∠BIC является вписанным углом, так как вершина угла лежит на окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Согласно свойству вписанных углов, мера вписанного угла равна половине меры дуги, охватывающей этот угол.

Для начала нам нужно найти меру дуги BC, охватывающей этот угол. Мы знаем, что ∠B = 32°. Поскольку треугольник ABC является вписанным, то дуга BC будет равна удвоенной мере угла ∠B.

Дуга BC = 2 * ∠B = 2 * 32° = 64°.

Теперь, так как угол ∠BIC пересекает эту дугу на окружности, мера этого угла также будет равна половине меры дуги BC.

∠BIC = 1/2 * Дуга BC = 1/2 * 64° = 32°.

Таким образом, мера угла ∠BIC равна 32°.

2. Угол ∠AIB:
Угол ∠AIB также является вписанным углом, так как вершина угла лежит на окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Мы можем использовать аналогичные шаги, чтобы найти меру этого угла.

Мы знаем, что ∠A = 64°. Рассмотрим дугу AC, охватывающую этот угол. Дуга AC будет равна удвоенной мере угла ∠A.

Дуга AC = 2 * ∠A = 2 * 64° = 128°.

Угол ∠AIB пересекает эту дугу на окружности, поэтому его мера также будет равна половине меры дуги AC.

∠AIB = 1/2 * Дуга AC = 1/2 * 128° = 64°.

Таким образом, мера угла ∠AIB равна 64°.

Поэтому, меры углов ∠BIC и ∠AIB равны соответственно 32° и 64°.