Выясните, являются ли векторы с(2;-6;-8) и d(-1;3;4) коллинеарными. Обобщите результаты

Для начала определимся с определением коллинеарности векторов. Два вектора называются коллинеарными, если они параллельны и направлены в одну сторону или противоположные.

Чтобы понять, являются ли векторы \(\mathbf{c}(2;-6;-8)\) и \(\mathbf{d}(-1;3;4)\) коллинеарными, мы можем воспользоваться свойством коллинеарности, которое гласит, что если векторы коллинеарны, то отношение координатных значений их компонентов должно быть постоянным.

В данном случае мы можем проверить, выполняется ли условие \(\frac{{c_1}}{{d_1}} = \frac{{c_2}}{{d_2}} = \frac{{c_3}}{{d_3}}\), где \(c_1, d_1\) - первые компоненты векторов, \(c_2, d_2\) - вторые компоненты, \(c_3, d_3\) - третьи компоненты.

Вычислим значения отношений:

\[
\frac{{2}}{{-1}} = -2, \quad \frac{{-6}}{{3}} = -2, \quad \frac{{-8}}{{4}} = -2
\]

Видим, что все значения отношений равны -2. Таким образом, \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\) являются коллинеарными векторами.

Обобщая результаты, можем сказать, что если два вектора имеют равные отношения между компонентами, то они коллинеарны. В данном случае отношение равно -2 для всех компонент.

Коллинеарные векторы имеют одно и то же направление (параллельны) и могут различаться только по длине. Так что если вектор выдает отрицательное значение, это просто означает, что он смотрит в противоположную сторону.