Каково наименьшее значение выражения a2+b2+c2−ab−bc−c? Выполните переформулировку без потери смысла и объема текста

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово и с пояснениями, чтобы ответ был понятен школьнику.

Исходное выражение: \(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c\).

Чтобы найти наименьшее значение данного выражения, нам нужно определить, какие значения принимают переменные \(a\), \(b\) и \(c\).

Для начала, рассмотрим слагаемые \(a^2\), \(b^2\) и \(c^2\).
Эти слагаемые представляют собой квадраты переменных \(a\), \(b\) и \(c\), что значит, что они всегда будут неотрицательными.
Таким образом, наименьшее значение для этих слагаемых будет равно нулю, когда переменные \(a\), \(b\) и \(c\) равны нулю.

Теперь рассмотрим слагаемые с умножением, а именно \(-ab\) и \(-bc\).
Чтобы получить наименьшее значение для этих слагаемых, мы должны выбрать такие значения переменных \(a\), \(b\) и \(c\), чтобы их произведения были наибольшими отрицательными числами.
Однако, для данной задачи нет указаний о допустимых значениях переменных, поэтому мы ограничимся общим случаем, где значения переменных могут быть любыми рациональными или вещественными числами.
В этой ситуации, чтобы уменьшить значения произведений, мы будем выбирать значения переменных, близкие к нулю.

Наконец, рассмотрим слагаемое \(-c\).
Значение этого слагаемого будет зависеть от знака переменной \(c\).
Если переменная \(c\) положительна, то данное слагаемое будет отрицательным.
Если переменная \(c\) отрицательна, то данное слагаемое будет положительным.
Для получения наименьшего значения всего выражения, мы должны выбрать переменную \(c\) так, чтобы слагаемое \(-c\) было положительным.
То есть, переменная \(c\) должна быть отрицательной.

Теперь, переформулируем выражение без потери смысла и объема текста.
\[a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c = a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + c)\]

Мы уже выяснили, что наименьшее значение для слагаемых \(a^2\), \(b^2\) и \(c^2\) будет равно нулю, когда переменные равны нулю.
Теперь, чтобы уменьшить значения слагаемых с умножением, мы будем выбирать значения переменных, близкие к нулю.
И напоследок, чтобы получить наименьшее значение всего выражения, мы выберем переменную \(c\) так, чтобы она была отрицательной.

Таким образом, наименьшее значение данного выражения можно получить, когда переменные \(a\) и \(b\) равны нулю, а переменная \(c\) отрицательная.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти наименьшее значение данного выражения.