Вычислите производную функции у′(х), если

  • Дек 22, 2023
Вычислите производную функции у′(х), если у (х)
Horek

Horek

Задача: Вычислите производную функции y"(x), если

y(x)=3x2+2x−1x−2

Решение:

Для вычисления производной функции y"(x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. В данном случае функция y(x) представлена в виде частного двух функций: числителя и знаменателя. Давайте найдем производные этих функций по отдельности.

1. Найдем производную числителя (3x2+2x−1):

У нас есть несколько слагаемых, поэтому мы можем дифференцировать их поочередно. Применим правило дифференцирования для мономов и суммы функций:

Дифференцирование 3x2:
ddx(3x2)=3⋅2x=6x

Дифференцирование 2x:
ddx(2x)=2⋅1=2

Дифференцирование −1:
ddx(−1)=0 (так как производная константы равна нулю)

Теперь соберем все слагаемые вместе:

ddx(3x2+2x−1)=6x+2

2. Найдем производную знаменателя (x−2):

Применим правило дифференцирования для разности функций:

Дифференцирование x:
ddx(x)=1

Дифференцирование −2:
ddx(−2)=0 (так как производная константы равна нулю)

Соберем все слагаемые вместе:

ddx(x−2)=1

3. Вычислим производную функции y(x):

Теперь, когда у нас есть производные числителя и знаменателя, мы можем применить правило дифференцирования частного функций:

y"(x)=(6x+2)⋅(x−2)−(3x2+2x−1)⋅1(x−2)2

Раскроем скобки:

y"(x)=6x2−12x+2x−4−3x2−2x+1(x−2)2

y"(x)=3x2−12x−3(x−2)2

Таким образом, производная функции y(x) равна 3x2−12x−3(x−2)2.
Знаешь ответ?
Математика

Какое наименьшее трёхзначное число можно составить, где цифры 2, 5 и 3 встречаются по одному разу?
  • Дек 17, 2023
Математика

Какова будет длина пути, которую пройдёт кабина номер 55 от момента посадки пассажиров...
  • Дек 17, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello