Вычислите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если длина большей стороны составляет 16,5 мм, диагональ

Для решения этой задачи о вычислении длины меньшей стороны и площади прямоугольника, нам понадобится использовать знания о свойствах прямоугольников и тригонометрии. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем длину меньшей стороны.
Из условия задачи известно, что большая сторона равна 16,5 мм и образует угол 30 градусов с меньшей стороной. Мы можем использовать соотношение тригонометрии для нахождения длины меньшей стороны.

\(\text{Длина меньшей стороны} = \text{Длина большей стороны} \times \sin(\text{угол между сторонами})\)

В данном случае, угол между сторонами равен 30 градусов. Выполняя вычисления, получаем:

\(\text{Длина меньшей стороны} = 16,5 \times \sin(30^\circ)\)

Теперь посчитаем значение этого выражения:

\(\text{Длина меньшей стороны} = 16,5 \times 0,5 = 8,25\)

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 8,25 мм.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.
Для нахождения площади прямоугольника нам понадобятся значения длин его сторон.

Площадь прямоугольника можно найти, используя формулу:

\(\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\)

Мы уже нашли длину меньшей стороны в предыдущем шаге, поэтому остается только найти ширину прямоугольника.

Шаг 3: Найдем ширину прямоугольника.
Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 11√3 мм. Также известно, что длина большей стороны равна 16,5 мм.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения ширины прямоугольника:

\(\text{Диагональ}^2 = \text{Длина}^2 + \text{Ширина}^2\)

Подставив значения в формулу, получим:

\((11\sqrt{3})^2 = 16,5^2 + \text{Ширина}^2\)

Решаем это уравнение относительно ширины:

\(\text{Ширина}^2 = (11\sqrt{3})^2 - 16,5^2\)

\(\text{Ширина}^2 = 363 - 272,25\)

\(\text{Ширина}^2 = 90,75\)

Теперь найдем квадрат ширины:

\(\text{Ширина} = \sqrt{90,75}\)

Выполняем вычисление:

\(\text{Ширина} \approx 9,54\)

Шаг 4: Найдем площадь прямоугольника.
У нас есть значения длины и ширины прямоугольника:

\(\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\)

Подставим значения и посчитаем:

\(\text{Площадь} = 8,25 \times 9,54 \approx 78,52\)

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет \(8,25\) мм, а площадь прямоугольника составляет \(78,52\) мм² (округляя до сотых, получаем \(8,25\) и \(78,52\)).