Вычислите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если длина большей стороны составляет 16,5 мм, диагональ равна 11√3 мм и большая сторона образует угол 30 градусов с меньшей стороной. Найдите длину меньшей стороны как √(найти) мм и площадь прямоугольника как √(найти) мм². При необходимости округлите ответы до сотых.
Сумасшедший_Шерлок
Для решения этой задачи о вычислении длины меньшей стороны и площади прямоугольника, нам понадобится использовать знания о свойствах прямоугольников и тригонометрии. Давайте разберемся по шагам:
Шаг 1: Найдем длину меньшей стороны.
Из условия задачи известно, что большая сторона равна 16,5 мм и образует угол 30 градусов с меньшей стороной. Мы можем использовать соотношение тригонометрии для нахождения длины меньшей стороны.
\(\text{Длина меньшей стороны} = \text{Длина большей стороны} \times \sin(\text{угол между сторонами})\)
В данном случае, угол между сторонами равен 30 градусов. Выполняя вычисления, получаем:
\(\text{Длина меньшей стороны} = 16,5 \times \sin(30^\circ)\)
Теперь посчитаем значение этого выражения:
\(\text{Длина меньшей стороны} = 16,5 \times 0,5 = 8,25\)
Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 8,25 мм.
Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.
Для нахождения площади прямоугольника нам понадобятся значения длин его сторон.
Площадь прямоугольника можно найти, используя формулу:
\(\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\)
Мы уже нашли длину меньшей стороны в предыдущем шаге, поэтому остается только найти ширину прямоугольника.
Шаг 3: Найдем ширину прямоугольника.
Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 11√3 мм. Также известно, что длина большей стороны равна 16,5 мм.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения ширины прямоугольника:
\(\text{Диагональ}^2 = \text{Длина}^2 + \text{Ширина}^2\)
Подставив значения в формулу, получим:
\((11\sqrt{3})^2 = 16,5^2 + \text{Ширина}^2\)
Решаем это уравнение относительно ширины:
\(\text{Ширина}^2 = (11\sqrt{3})^2 - 16,5^2\)
\(\text{Ширина}^2 = 363 - 272,25\)
\(\text{Ширина}^2 = 90,75\)
Теперь найдем квадрат ширины:
\(\text{Ширина} = \sqrt{90,75}\)
Выполняем вычисление:
\(\text{Ширина} \approx 9,54\)
Шаг 4: Найдем площадь прямоугольника.
У нас есть значения длины и ширины прямоугольника:
\(\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\)
Подставим значения и посчитаем:
\(\text{Площадь} = 8,25 \times 9,54 \approx 78,52\)
Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет \(8,25\) мм, а площадь прямоугольника составляет \(78,52\) мм² (округляя до сотых, получаем \(8,25\) и \(78,52\)).
Шаг 1: Найдем длину меньшей стороны.
Из условия задачи известно, что большая сторона равна 16,5 мм и образует угол 30 градусов с меньшей стороной. Мы можем использовать соотношение тригонометрии для нахождения длины меньшей стороны.
\(\text{Длина меньшей стороны} = \text{Длина большей стороны} \times \sin(\text{угол между сторонами})\)
В данном случае, угол между сторонами равен 30 градусов. Выполняя вычисления, получаем:
\(\text{Длина меньшей стороны} = 16,5 \times \sin(30^\circ)\)
Теперь посчитаем значение этого выражения:
\(\text{Длина меньшей стороны} = 16,5 \times 0,5 = 8,25\)
Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 8,25 мм.
Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.
Для нахождения площади прямоугольника нам понадобятся значения длин его сторон.
Площадь прямоугольника можно найти, используя формулу:
\(\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\)
Мы уже нашли длину меньшей стороны в предыдущем шаге, поэтому остается только найти ширину прямоугольника.
Шаг 3: Найдем ширину прямоугольника.
Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 11√3 мм. Также известно, что длина большей стороны равна 16,5 мм.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения ширины прямоугольника:
\(\text{Диагональ}^2 = \text{Длина}^2 + \text{Ширина}^2\)
Подставив значения в формулу, получим:
\((11\sqrt{3})^2 = 16,5^2 + \text{Ширина}^2\)
Решаем это уравнение относительно ширины:
\(\text{Ширина}^2 = (11\sqrt{3})^2 - 16,5^2\)
\(\text{Ширина}^2 = 363 - 272,25\)
\(\text{Ширина}^2 = 90,75\)
Теперь найдем квадрат ширины:
\(\text{Ширина} = \sqrt{90,75}\)
Выполняем вычисление:
\(\text{Ширина} \approx 9,54\)
Шаг 4: Найдем площадь прямоугольника.
У нас есть значения длины и ширины прямоугольника:
\(\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\)
Подставим значения и посчитаем:
\(\text{Площадь} = 8,25 \times 9,54 \approx 78,52\)
Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет \(8,25\) мм, а площадь прямоугольника составляет \(78,52\) мм² (округляя до сотых, получаем \(8,25\) и \(78,52\)).
Знаешь ответ?