Вычисли корни системы уравнений {x2 − y2 = 81 {x2 + 2y2 = 11 и упорядочь

Question

Алгебра: Вычисли корни системы уравнений {x2 − y2 = 81 {x2 + 2y2 = 11 и упорядочь их в порядке убывания

Matvey · Accepted Answer

Хорошо, решим данную систему уравнений пошагово.

Начнем с метода исключения:

1. Умножим первое уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед

y^{2}

:

- 1 (x^{2} - y^{2}) = - 1 \cdot 81

y^{2} - x^{2} = - 81

2. Сложим это уравнение с вторым уравнением:

y^{2} - x^{2} + x^{2} + 2 y^{2} = - 81 + 11

3 y^{2} = - 70

3. Разделим оба выражения на 3, чтобы получить выражение для

y^{2}

:

y^{2} = - \frac{70}{3}

4. Теперь найдем значение

x^{2}

из первого уравнения:

x^{2} = y^{2} + 81

x^{2} = - \frac{70}{3} + 81

x^{2} = \frac{121}{3}

5. Извлечем квадратный корень из обоих выражений, чтобы найти значения

x

и

y

:

\begin{aligned} x & = \pm \sqrt{\frac{121}{3}} \\ y & = \pm \sqrt{- \frac{70}{3}} \end{aligned}

6. Упорядочим найденные значения корней по убыванию. Получим:

\begin{aligned} x_{1} & = \sqrt{\frac{121}{3}} \\ x_{2} & = - \sqrt{\frac{121}{3}} \\ y_{1} & = \sqrt{- \frac{70}{3}} \\ y_{2} & = - \sqrt{- \frac{70}{3}} \end{aligned}

Таким образом, корни системы уравнений упорядочены в порядке убывания следующим образом:

x_{1} > x_{2} > y_{1} > y_{2}

.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения корней данной системы уравнений содержат квадратные корни и десятичные дроби.

Вычисли корни системы уравнений {x2 − y2 = 81 {x2 + 2y2 = 11 и упорядочь их в порядке убывания

Matvey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!