Вычисли корни системы уравнений {x2 − y2 = 81 {x2 + 2y2 = 11 и упорядочь

Question

Алгебра: Вычисли корни системы уравнений {x2 − y2 = 81 {x2 + 2y2 = 11 и упорядочь их в порядке убывания

Matvey · Accepted Answer

Хорошо, решим данную систему уравнений пошагово.

Начнем с метода исключения:

1. Умножим первое уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(y^2\):
\(-1(x^2 - y^2) = -1 \cdot 81\)
\(y^2 - x^2 = -81\)

2. Сложим это уравнение с вторым уравнением:
\(y^2 - x^2 + x^2 + 2y^2 = -81 + 11\)
\(3y^2 = -70\)

3. Разделим оба выражения на 3, чтобы получить выражение для \(y^2\):
\(y^2 = - \frac{70}{3}\)

4. Теперь найдем значение \(x^2\) из первого уравнения:
\(x^2 = y^2 + 81\)
\(x^2 = - \frac{70}{3} + 81\)
\(x^2 = \frac{121}{3}\)

5. Извлечем квадратный корень из обоих выражений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\):

\[
\begin{align*}
x &= \pm \sqrt{\frac{121}{3}} \\
y &= \pm \sqrt{- \frac{70}{3}}
\end{align*}
\]

6. Упорядочим найденные значения корней по убыванию. Получим:

\[
\begin{align*}
x_1 &= \sqrt{\frac{121}{3}} \\
x_2 &= -\sqrt{\frac{121}{3}} \\
y_1 &= \sqrt{- \frac{70}{3}} \\
y_2 &= -\sqrt{- \frac{70}{3}}
\end{align*}
\]

Таким образом, корни системы уравнений упорядочены в порядке убывания следующим образом: \(x_1 > x_2 > y_1 > y_2\).

Пожалуйста, обратите внимание, что значения корней данной системы уравнений содержат квадратные корни и десятичные дроби.

Вычисли корни системы уравнений {x2 − y2 = 81 {x2 + 2y2 = 11 и упорядочь их в порядке убывания

Matvey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!