Каковы координаты точки пересечения прямых с уравнениями y-3x-12=0 и y+4x+23=0?

Для начала, введем обозначения: пусть точка пересечения прямых имеет координаты \((x, y)\).

У нас есть два уравнения прямых:

\[
\begin{align*}
y - 3x - 12 &= 0 \\
y + 4x + 23 &= 0
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), соответствующие точке пересечения прямых. Для этого мы можем применить метод замещения или метод сложения-вычитания.

Давайте применим метод замещения. Сначала, возьмем первое уравнение \(y - 3x - 12 = 0\) и изолируем \(y\):

\[
y - 3x = 12
\]

Теперь мы можем подставить это значение \(y\) во второе уравнение \(y + 4x + 23 = 0\):

\[
(y - 3x) + 4x + 23 = 0
\]

Раскроем скобки:

\[
y - 3x + 4x + 23 = 0
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
y + x + 23 = 0
\]

Теперь, выразим \(y\) через \(x\):

\[
y = -x - 23
\]

Теперь мы можем заменить \(y\) в первом уравнении:

\[
(-x - 23) - 3x = 12
\]

Упростим:

\[
-4x - 23 = 12
\]

Перенесем -23 на другую сторону уравнения:

\[
-4x = 12 + 23
\]

Сложим числа:

\[
-4x = 35
\]

Поделим обе стороны на -4:

\[
x = \frac{35}{-4}
\]

Теперь можем найти значение \(y\), подставив \(x\) обратно в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[
y - 3 \cdot \frac{35}{-4} - 12 = 0
\]

Упростим:

\[
y + \frac{105}{4} - 12 = 0
\]

Сложим числа:

\[
y + \frac{105}{4} - \frac{48}{4} = 0
\]

Упростим:

\[
y + \frac{57}{4} = 0
\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 4:

\[
4y + 57 = 0
\]

Перенесем 57 на другую сторону:

\[
4y = -57
\]

Поделим обе стороны на 4:

\[
y = \frac{-57}{4}
\]

Таким образом, мы получили, что \(x = \frac{35}{-4}\) и \(y = \frac{-57}{4}\).

Точка пересечения прямых имеет координаты \(\left(\frac{35}{-4}, \frac{-57}{4}\right)\).