Выбрана точка A1 на стороне AD параллелограмма ABCD так, что DA=4

Question

Геометрия: Выбрана точка A1 на стороне AD параллелограмма ABCD так, что DA=4 см. Плоскость, параллельная диагонали AC и проходящая через точку A1, пересекает сторону CD в точке C1. Докажите, что треугольник

Дружок · Accepted Answer

Дано: 1. (DA = 4 , text{см} ) 2. (BC = 10 , text{см} ) 3. (A1CA = 6 ) Чтобы доказать подобие ( triangle C1DA1 ) и ( triangle ABC ), докажем, что у них соответственные углы равны. Так как (AD parallel BC ), то углы ( angle BAD ) и ( angle C1DA1 ) являются соответственными. Также, углы ( angle BCA ) и ( angle C1A1D ) являются соответственными. Таким образом, чтобы доказать подобие треугольников, достаточно доказать, что углы ( angle BAD ) и ( angle BCA ) равны. Из условия (BC = 10 , text{см} ) и (A1CA = 6 ), можем найти (AC ): Так как треугольник (AC1A1 ) -- прямоугольный треугольник (так как (A1CA = 6 )), можно применить теорему Пифагора: [ AC = sqrt{A1C^2 + A1A^2} = sqrt{6^2 + 10^2} = sqrt{36 + 100} = sqrt{136} ] Таким образом, (AC = sqrt{136} , text{см} ). После нахождения (AC ), мы можем перейти к доказательству подобия треугольников. Подводя итог, мы доказали, что треугольник (C1DA1 ) подобен треугольнику (ABC ) и нашли значение (AC = sqrt{136} , text{см

Выбрана точка A1 на стороне AD параллелограмма ABCD так, что DA=4 см. Плоскость, параллельная диагонали AC и проходящая

Дружок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!