Выберите все выражения, значения которых являются четными, не вычисляя их. Сумма чисел от 1 до 20, сумма чисел от

Чтобы определить, являются ли значения выражений четными или нет, нам не требуется вычислять их точные значения. Вместо этого мы можем использовать некоторые свойства четных чисел.

Для того, чтобы число было четным, оно должно быть делится на 2 без остатка. Это означает, что если мы разделим число на 2, оно не будет иметь дробной части.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и проверим, будет ли его значение четным:

1) Сумма чисел от 1 до 20:
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть найдена при помощи формулы: \(S = \frac{n}{2}(a + b)\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, а \(a\) и \(b\) - первый и последний элементы соответственно.
В данном случае, у нас \(n = 20\), \(a = 1\) и \(b = 20\):
\[S = \frac{20}{2}(1 + 20) = 10(21) = 210\]
Теперь давайте разделим полученную сумму на 2: \(\frac{210}{2} = 105\).
Полученное значение, 105, не является четным числом, так как оно не делится на 2 без остатка.
Следовательно, сумма чисел от 1 до 20 не является четной.

2) Сумма чисел от 1 до 21:
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть найдена при помощи формулы: \(S = \frac{n}{2}(a + b)\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, а \(a\) и \(b\) - первый и последний элементы соответственно.
В данном случае, у нас \(n = 21\), \(a = 1\) и \(b = 21\):
\[S = \frac{21}{2}(1 + 21) = 10.5(22) = 231\]
Теперь давайте разделим полученную сумму на 2: \(\frac{231}{2} = 115.5\).
Полученное значение, 115.5, не является четным числом, так как оно имеет дробную часть.
Следовательно, сумма чисел от 1 до 21 не является четной.

3) Сумма чисел от 10 до 30:
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть найдена при помощи формулы: \(S = \frac{n}{2}(a + b)\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, а \(a\) и \(b\) - первый и последний элементы соответственно.
В данном случае, у нас \(n = 21\), \(a = 10\) и \(b = 30\):
\[S = \frac{21}{2}(10 + 30) = 10.5(40) = 420\]
Теперь давайте разделим полученную сумму на 2: \(\frac{420}{2} = 210\).
Полученное значение, 210, является четным числом, так как оно делится на 2 без остатка.
Следовательно, сумма чисел от 10 до 30 является четной.

4) Сумма чисел от 11 до 30:
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть найдена при помощи формулы: \(S = \frac{n}{2}(a + b)\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, а \(a\) и \(b\) - первый и последний элементы соответственно.
В данном случае, у нас \(n = 20\), \(a = 11\) и \(b = 30\):
\[S = \frac{20}{2}(11 + 30) = 10(41) = 410\]
Теперь давайте разделим полученную сумму на 2: \(\frac{410}{2} = 205\).
Полученное значение, 205, не является четным числом, так как оно не делится на 2 без остатка.
Следовательно, сумма чисел от 11 до 30 не является четной.

5) Сумма чисел от 101 до 121:
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть найдена при помощи формулы: \(S = \frac{n}{2}(a + b)\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, а \(a\) и \(b\) - первый и последний элементы соответственно.
В данном случае, у нас \(n = 21\), \(a = 101\) и \(b = 121\):
\[S = \frac{21}{2}(101 + 121) = 10.5(222) = 2331\]
Теперь давайте разделим полученную сумму на 2: \(\frac{2331}{2} = 1165.5\).
Полученное значение, 1165.5, не является четным числом, так как оно имеет дробную часть.
Следовательно, сумма чисел от 101 до 121 не является четной.

6) Сумма чисел от 101 до 150:
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии может быть найдена при помощи формулы: \(S = \frac{n}{2}(a + b)\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, а \(a\) и \(b\) - первый и последний элементы соответственно.
В данном случае, у нас \(n = 50\), \(a = 101\) и \(b = 150\):
\[S = \frac{50}{2}(101 + 150) = 25(251) = 6275\]
Теперь давайте разделим полученную сумму на 2: \(\frac{6275}{2} = 3137.5\).
Полученное значение, 3137.5, не является четным числом, так как оно имеет дробную часть.
Следовательно, сумма чисел от 101 до 150 не является четной.

Итак, из заданных выражений только сумма чисел от 10 до 30 является четной.