Какой знак имеет результат произведения sin220^0 cos108^0?

Для решения данной задачи, нам необходимо применить знания о тригонометрии и используя тригонометрические соотношения.

Давайте начнем с выражения произведения sin(220°) и cos(108°). Для удобства, перепишем углы в радианах: 220° = \(\frac{220 \pi}{180}\), 108° = \(\frac{108 \pi}{180}\).

Теперь можем записать выражение произведения:
sin(220°) cos(108°) = sin(\(\frac{220 \pi}{180}\)) cos(\(\frac{108 \pi}{180}\))

Тригонометрический угол суммы равен сумме тригонометрических углов:
sin(\(\alpha + \beta\)) = sin(\(\alpha\)) cos(\(\beta\)) + cos(\(\alpha\)) sin(\(\beta\))

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение в виде:
sin(\(\frac{220 \pi}{180} + \frac{108 \pi}{180}\))

Теперь вычислим сумму углов:
\(\frac{220 \pi}{180} + \frac{108 \pi}{180}\) = \(\frac{328 \pi}{180}\) радиан.

Используя тригонометрическое соотношение, мы можем выразить синус угла суммы через синусы и косинусы отдельных углов:
sin(\(\frac{328 \pi}{180}\)) = sin(\(\frac{180 \pi}{180} + \frac{148 \pi}{180}\)) = sin(\(\pi + \frac{148 \pi}{180}\))

Так как синус является периодической функцией с периодом 2π, то мы можем переписать выражение:
sin(\(\pi + \frac{148 \pi}{180}\)) = sin(\(\frac{28 \pi}{180}\))

Используя соотношение sin(\(\theta\)) = sin(\(π - \theta\)), мы можем переписать:
sin(\(\frac{28 \pi}{180}\)) = sin(\(\frac{152 \pi}{180}\))

Таким образом, результат произведения sin(220°) cos(108°) можно записать как sin(\(\frac{152 \pi}{180}\)).

Осталось определить знак полученного выражения:
Так как значение синуса в первой четверти положительно, получаем положительный знак.

Итак, ответ:
sin(220°) cos(108°) = sin(\(\frac{152 \pi}{180}\)) имеет положительный знак.