Выберите верные утверждения: A) Некомпланарными являются два любых сонаправленных вектора B) Правило параллелепипеда

Давайте начнем с выбора верных утверждений:

A) Некомпланарными являются два любых сонаправленных вектора.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Два любых сонаправленных вектора всегда будут компланарными, то есть лежать в одной плоскости.

B) Правило параллелепипеда можно применять при сложении трех некомпланарных векторов.
Ответ: Верно.
Обоснование: Правило параллелепипеда можно применять при сложении любых трех векторов в пространстве, в том числе и некомпланарных.

C) Компланарными являются три вектора, среди которых есть два коллинеарных.
Ответ: Верно.
Обоснование: Если среди трех векторов есть два коллинеарных (лежащих на одной прямой), то они обязательно будут компланарными, так как лежат в одной плоскости.

Теперь перейдем к решению задач:

1) В треугольной призме ABCA1B1C1 с АВ = 8 см и АА1 = 6 см, определить длину вектора СВ - СА + В1С1 - В1С.
Решение:
Для начала, найдем векторы СВ, СА, В1С1 и В1С.
Вектор СВ можно найти, вычислив разность координат точек B и C, затем СА - разность координат точек A и C1, В1С1 - разность координат точек C1 и B1, а В1С - разность координат точек B1 и C.
Подставим известные значения:
СВ = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (Bx - Cx, By - Cy, Bz - Cz)
СА = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (Ax - C1x, Ay - C1y, Az - C1z)
В1С1 = (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3) = (C1x - B1x, C1y - B1y, C1z - B1z)
В1С = (x4 - x2, y4 - y2, z4 - z2) = (C1x - Cx, C1y - Cy, C1z - Cz)
Теперь можем вычислить искомый вектор:
СВ - СА + В1С1 - В1С = ((Bx - Cx) - (Ax - C1x), (By - Cy) - (Ay - C1y), (Bz - Cz) - (Az - C1z))

2) Для тетраэдра ABCD найти сумму векторов:
а) АВ + ВД + ДС
б) АД + СВ + ДС
в) АВ + СД

Решение:
а) АВ + ВД + ДС = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1) + (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (Bx - Ax + Dx - Ax + Cx - Ax, By - Ay + Dy - Ay + Cy - Ay, Bz - Az + Dz - Az + Cz - Az)

б) АД + СВ + ДС = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1) + (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (Dx - Ax + Bx - Ax + Cx - Ax, Dy - Ay + By - Ay + Cy - Ay, Dz - Az + Bz - Az + Cz - Az)

в) АВ + СД = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3) = (Bx - Ax + Dx - Cx, By - Ay + Dy - Cy, Bz - Az + Dz - Cz)

Пожалуйста, проверьте векторы на правильность расчетов и введенные значения, чтобы получить окончательные суммы векторов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.