Чему равен радиус вписанной в ромб окружности, если синус угла между боковой

Question

Геометрия: Чему равен радиус вписанной в ромб окружности, если синус угла между боковой стороной и меньшей диагональю ромба равен 0.8, а большая диагональ равна

Sofiya · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть большая диагональ ромба будет равна \(d\), а меньшая диагональ \(d"\).

Поскольку угол между боковой стороной ромба и меньшей диагональю равен \(\sin^{-1}(0.8)\), мы можем использовать геометрический факт о ромбе, что меньшая диагональ делит большую диагональ пополам. Таким образом, получаем:

\[\frac{d}{2} = d"\]

Теперь, если мы нарисуем окружность вписанную в ромб, то радиус этой окружности будет одновременно равен расстоянию от центра окружности до любой его стороны и будет также равен половине меньшей диагонали. Имея это в виду, мы можем записать:

\[r = \frac{d"}{2}\]

Сочетая эти два уравнения, мы получаем:

\[r = \frac{d}{4}\]

Теперь остается только найти значение \(d\). Что ж, у нас есть информация о большей диагонали \(d\)?

Чему равен радиус вписанной в ромб окружности, если синус угла между боковой стороной и меньшей диагональю ромба равен

Sofiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!