Выберите правильный вариант. Отношение площади треугольника oth к площади треугольника knm выражается следующим числом

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о соотношении площадей треугольников, а также о том, как найти площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина основания, а \( h \) - высота треугольника, проведенная к основанию.

В данной задаче нам не даны точные значения длины сторон треугольников, но мы можем использовать соотношение площадей треугольников oth и knm для нахождения правильного ответа.

Соотношение площадей треугольников oth и knm выражается следующим образом:

\[ \frac{{S_{oth}}}{{S_{knm}}} = \frac{{a_{oth} \cdot h_{oth}}}{{a_{knm} \cdot h_{knm}}} \]

Здесь \( S_{oth} \) и \( S_{knm} \) - площади треугольников, а \( a_{oth} \), \( h_{oth} \), \( a_{knm} \) и \( h_{knm} \) - соответственно основания и высоты треугольников oth и knm.

Нам не даны значения основания и высоты треугольников oth и knm, поэтому мы не можем точно рассчитать значения площадей этих треугольников. Однако, мы можем рассмотреть соотношение площадей при условии, что основания и высоты треугольников oth и knm пропорциональны друг другу.

Если мы предположим, что треугольники oth и knm подобны друг другу, то это означает, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны, включая основания и высоты. То есть:

\[ \frac{{a_{oth}}}{{a_{knm}}} = \frac{{h_{oth}}}{{h_{knm}}} \]

Теперь мы можем заменить отношение сторон треугольников соотношением сторон и получить следующее выражение:

\[ \frac{{S_{oth}}}{{S_{knm}}} = \frac{{a_{oth} \cdot h_{oth}}}{{a_{knm} \cdot h_{knm}}} = \left( \frac{{a_{oth}}}{{a_{knm}}} \right)^2 = \left( \frac{{h_{oth}}}{{h_{knm}}} \right)^2 \]

Теперь мы можем применить данное соотношение к ответам в задаче.

1) 1,25 - нет информации для подсчета

2) \( \frac{{16}}{{9}} \) - нет информации для подсчета

3) \( \frac{{4}}{{9}} \) - данное соотношение подразумевает, что \( \left( \frac{{2}}{{3}} \right)^2 = \frac{{4}}{{9}} \)

4) \( 2,25 \) - нет информации для подсчета

Таким образом, правильным вариантом ответа является 3) \( \frac{{4}}{{9}} \)