Выберите правильное утверждение. 1) В выражении [tex] sqrt[n]{a} [/tex] число n называется показателем корня, а число

Да, конечно! Вот максимально подробный ответ с обоснованием или пояснением каждого утверждения:

1) В выражении \(\sqrt[n]{a}\) число \(n\) называется *показателем корня*, а число \(a\) - *подкоренным выражением*.

Обоснование: В данном утверждении указывается правильное определение показателя корня и подкоренного выражения. В выражении \(\sqrt[n]{a}\) число \(n\) действительно является показателем корня, так как определяет, к какой степени нужно возвести подкоренное выражение \(a\), чтобы получить исходное значение. Число \(a\) же является подкоренным выражением, так как находится под знаком радикала.

2) Арифметическим корнем \(n\)-ой степени из неотрицательного числа \(a\) является *неотрицательное число*, степень которого равна \(a\).

Обоснование: Утверждение указывает на решение уравнения \(\sqrt[n]{x} = a\), где \(n\) - показатель корня, \(x\) - искомое значение. Если исходное число \(a\) неотрицательное, то и решение уравнения будет неотрицательным, так как корень \(n\)-ой степени из неотрицательного числа всегда неотрицательный. При этом степень получившегося значения должна быть равна \(a\), чтобы уравнение было верным.

3) Под корнем \(n\)-ой степени, где \(n \in \mathbb{N}\), может находиться только положительное число, в противном случае выражение не имеет смысла.

Обоснование: Утверждение указывает на ограничение значений, которые можно использовать под корнем \(n\)-ой степени. В математике корень из отрицательного числа вещественного порядка *не определен*. Поэтому для выражения \(\sqrt[n]{x}\) нам необходимо, чтобы значение \(x\) было положительным, чтобы иметь корректное определение. Если значение \(x\) отрицательное или ноль, то выражение не имеет смысла и не может быть вычислено.

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам понять правильное утверждение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!