2. Какова сумма произведений синусов следующих выражений: 4 sin⁡〖13π/36〗 sin⁡〖π/9〗 и 1. 1. Каким образом можно выразить

Для решения первой задачи, нам нужно найти сумму произведений синусов для выражения \(4 \sin\left(\frac{13\pi}{36}\right) \sin\left(\frac{\pi}{9}\right)\).

Для начала, разложим синус суммы двух углов:

\(\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\)

Применим эту формулу и раскроем выражение:

\[
\begin{aligned}
4 \sin\left(\frac{13\pi}{36}\right) \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) &= 2 \cdot 2 \sin\left(\frac{13\pi}{36}\right) \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) \\
&= 2 \left(\cos\left(\frac{\pi}{9} - \frac{13\pi}{36}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{9} + \frac{13\pi}{36}\right)\right) \\
&= 2 \left(\cos\left(\frac{\pi}{36}\right) - \cos\left(\frac{17\pi}{36}\right)\right)
\end{aligned}
\]

Используя формулу для разности косинусов:

\(\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\)

Подставим значения и сократим:

\[
\begin{aligned}
2 \left(\cos\left(\frac{\pi}{36}\right) - \cos\left(\frac{17\pi}{36}\right)\right) &= 2 \left(2\cos^2\left(\frac{\pi}{18}\right) - 1\right) \\
&= 4\cos^2\left(\frac{\pi}{18}\right) - 2
\end{aligned}
\]

Таким образом, сумма произведений синусов составляет \(4\cos^2\left(\frac{\pi}{18}\right) - 2\).

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы должны выразить выражение \(2\cos\left(\frac{\pi}{18}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{18}\right)\) в виде суммы произведений косинусов.

Снова воспользуемся формулой для произведения косинусов:

\(\cos(a) \cdot \cos(b) = \frac{1}{2} \left(\cos(a - b) + \cos(a + b)\right)\)

Применяя данную формулу, получим:

\[
\begin{aligned}
2 \cos\left(\frac{\pi}{18}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{18}\right) &= \cos\left(\frac{\pi}{18} + \frac{5\pi}{18}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{18} - \frac{5\pi}{18}\right) \\
&= \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) \\
&= \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}
\end{aligned}
\]

Таким образом, выражение \(2\cos\left(\frac{\pi}{18}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{18}\right)\) можно выразить как сумму произведений косинусов: \(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Надеюсь, я подробно и понятно объяснил решение данных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!