Выберите правильное утверждение. 1. В каждом треугольнике со сторонами разной длины найдется угол с меньшей мерой

Да, конечно! Я помогу вам с этой задачей.

1. В каждом треугольнике со сторонами разной длины найдется угол с меньшей мерой, чем 60°.

Обоснование:
Для начала давайте вспомним неравенство треугольника. В треугольнике сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Предположим, что у всех треугольников, у которых все стороны имеют разные длины, есть угол с мерой большей или равной 60°. Давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB < AC < BC, и угол ABC равен 60°.

Теперь давайте построим точку D на отрезке AC так, чтобы AD=AB. Таким образом, мы создали треугольник ABD, у которого все стороны имеют разные длины.

Однако, согласно нашему предположению, должен существовать угол в треугольнике ABD, мера которого больше или равна 60°. Но если угол ABC = 60°, то угол ABD будет меньше 60°, так как гипотенуза треугольника ABD короче гипотенузы треугольника ABC. Таким образом, мы пришли к противоречию.

Следовательно, у каждого треугольника со сторонами разной длины найдется угол с меньшей мерой, чем 60°. Таким образом, утверждение 1 верно.

2. Есть возможность выбрать ровно 3 предмета из 5, находящихся на столе.

Пояснение:
Для решения этой задачи используем комбинаторику. Количество способов выбрать k предметов из n предметов можно найти с помощью формулы биномиального коэффициента: \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

В данной задаче нам нужно выбрать 3 предмета из 5, поэтому к = 3 и n = 5. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = 10\)

Таким образом, есть ровно 10 способов выбрать 3 предмета из 5, находящихся на столе. Следовательно, утверждение 2 также верно.

Надеюсь, я максимально подробно объяснил и обосновал ответ, чтобы он был понятен школьнику. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!