Выберите опцию, в которой перечислены все возможные значения знаменателя данной геометрической прогрессии. а)5 б)25

Давайте разберемся с данной геометрической прогрессией, чтобы определить все возможные значения ее знаменателя.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, так называемое знаменатель прогрессии.

Дано две опции: а) 5 и б) 25. Нам необходимо определить, какое из этих значений может быть знаменателем данной геометрической прогрессии.

Для этого мы можем использовать определение геометрической прогрессии. Пусть первый член последовательности равен \(a_1\), а знаменатель прогрессии равен \(q\). Тогда общий член геометрической прогрессии будет задаваться формулой:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-ый член геометрической прогрессии.

Теперь рассмотрим опцию а) 5. Предположим, что 5 может быть знаменателем. Тогда для любого положительного целого значения n, получим:

\[a_n = 5^n\]

Мы можем заметить, что при такой формуле значение чисел будет экспоненциально расти с каждым следующим членом. Из этого можно сделать вывод, что опция а) 5 не может быть знаменателем данной геометрической прогрессии, так как значения будут расходиться.

Теперь рассмотрим опцию б) 25. Если знаменатель прогрессии равен 25, то для любого положительного целого значения n получим следующее:

\[a_n = 25^n\]

Заметим, что при таком значении знаменателя значения также будут расти с каждым следующим членом, но на этот раз они будут сходиться. Таким образом, опция б) 25 может быть знаменателем данной геометрической прогрессии.

Таким образом, из двух предложенных опций только б) 25 может быть значением знаменателя данной геометрической прогрессии.