Введите системы координат, а затем найдите новые координаты точки P1 после поворота исходной точки P вокруг начальной

Хорошо, для решения этой задачи нам потребуются системы координат и формулы поворота точки вокруг начала координат. Начнем с создания системы координат.

Для простоты представим, что у нас есть двумерная система координат с началом в точке (0,0). Мы будем использовать обозначение (x, y), где x - горизонтальная ось (ось абсцисс) и y - вертикальная ось (ось ординат).

Предположим, что исходная точка P задана координатами (x0, y0), а угол поворота вокруг начала координат равен α. Найдем новые координаты точки P1 после поворота с помощью формул поворота.

Формула поворота точки P(x0, y0) на угол α вокруг начала координат:

x1 = x0 * cos(α) - y0 * sin(α)
y1 = x0 * sin(α) + y0 * cos(α)

Где cos(α) - косинус угла α, sin(α) - синус угла α.

Теперь, когда у нас есть формулы поворота, давайте решим конкретный пример.

Предположим, исходная точка P задана координатами (2, 3), а угол поворота α равен 45 градусам.

Вычислите новые координаты точки P1 после поворота вокруг начала координат на 45 градусов.

1. Подставим значения в формулы поворота:

x1 = 2 * cos(45°) - 3 * sin(45°)
y1 = 2 * sin(45°) + 3 * cos(45°)

2. Вычислим значения:

x1 = 2 * 0.7071 - 3 * 0.7071 ≈ -1.4142
y1 = 2 * 0.7071 + 3 * 0.7071 ≈ 4.9497

Таким образом, новые координаты точки P1 будут примерно (-1.4142, 4.9497) после поворота исходной точки P(2, 3) вокруг начала координат на 45 градусов.