Яка відстань від точки К до сторони СВ у трикутнику АВС, якщо довжини сторін АВ, ВС і АС дорівнюють відповідно

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу Пифагора для нахождения расстояния от точки \( K \) до стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \).

Сначала нам нужно найти площадь треугольника \( ABC \) по формуле половины произведения двух сторон, между которыми лежит угол, и синуса этого угла. Сначала найдем угол \( B \) через косинусную теорему:

\[ \cos{B} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]

Где \( a = AC = 15 \) см, \( b = BC = 14 \) см, \( c = AB = 13 \) см.

Выразим \( \cos{B} \):

\[ \cos{B} = \frac{15^2 + 13^2 - 14^2}{2 \cdot 15 \cdot 13} \]
\[ \cos{B} = \frac{225 + 169 - 196}{390} \]
\[ \cos{B} = \frac{198}{390} \]
\[ \cos{B} \approx 0.5077 \]

Отсюда находим угол \( B \):
\[ B \approx \arccos{0.5077} \]
\[ B \approx 59.5^\circ \]

Теперь мы можем найти площадь треугольника \( ABC \) через синус угла \( B \):
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin{B} \]
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 15 \cdot \sin{59.5^\circ} \]

Выразим \( S_{ABC} \):
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 15 \cdot \sin{59.5^\circ} \]
\[ S_{ABC} \approx \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 15 \cdot 0.8637 \]
\[ S_{ABC} \approx 166.35 \, \text{см}^2 \]

Площадь треугольника \( ABC \) также можно выразить через длину стороны \( AK \) и расстояние от точки \( K \) до стороны \( BC \), обозначим это расстояние как \( h \):
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot h \]
\[ 166.35 = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot h \]

Теперь нам нужно найти длину стороны \( AK \). Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
\[ AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2 \cdot AB \cdot BK \cdot \cos{B} \]

Подставляем известные значения:
\[ AK^2 = 13^2 + h^2 - 2 \cdot 13 \cdot h \cdot \cos{59.5^\circ} \]

Теперь зная \( AK^2 \), мы можем подставить это в уравнение для площади треугольника:
\[ 166.35 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{13^2 + h^2 - 2 \cdot 13 \cdot h \cdot \cos{59.5^\circ}} \cdot h \]

После решения этого уравнения мы получим расстояние \( h \) от точки \( K \) до стороны \( BC \).