Чему равна высота и диаметр конуса, если его образующая составляет

Question

Геометрия: Чему равна высота и диаметр конуса, если его образующая составляет 6 см и наклонена к основанию под углом 30 градусов? Конус находится в плоскости

Ягненок · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться основными свойствами конуса.

Высота конуса равна расстоянию от вершины конуса до основания (проекции вершины на основание), а диаметр - это расстояние между двумя точками основания, через которые проходит высота конуса.

Дано:
Образующая конуса \(l = 6\) см,
Угол наклона образующей к основанию \(\alpha = 30^\circ\).

Нам известно, что соответствующий угол наклона равен углу между образующей и основанием конуса. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором образующая (\(l\)) - гипотенуза, высота (\(h\)) - катет, а основание конуса - второй катет.

Для нахождения высоты (\(h\)) и диаметра (\(d\)) конуса воспользуемся тригонометрическими функциями синус и косинус угла \(\alpha\).

1. Найдем высоту конуса:
\[h = l \cdot \sin(\alpha)\]
\[h = 6 \cdot \sin(30^\circ)\]
\[h = 6 \cdot \frac{1}{2}\]
\[h = 3\text{ см}\]

Таким образом, высота конуса равна 3 см.

2. Найдем диаметр конуса, который равен удвоенной высоте:
\[d = 2 \cdot h\]
\[d = 2 \cdot 3\]
\[d = 6\text{ см}\]

Итак, высота конуса равна 3 см, а диаметр - 6 см.

Чему равна высота и диаметр конуса, если его образующая составляет 6 см и наклонена к основанию под углом 30 градусов?

Ягненок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!