Найти периметр равнобедренной трапеции, у которой острый угол равен 60 градусов, длина боковой стороны равна 60

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции с острым углом 60 градусов и заданными сторонами, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем меньшее основание трапеции.
2. Найдем высоту трапеции.
3. Найдем большее основание трапеции.
4. Найдем периметр трапеции.

Шаг 1: Находим меньшее основание трапеции

Так как у нас есть треугольник с углом 60 градусов и сторонами 60 и 16 см, можем найти третью сторону с помощью косинуса угла:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}} \]
\[ c = \sqrt{60^2 + 16^2 - 2 \cdot 60 \cdot 16 \cdot \cos{60^\circ}} \]
\[ c = \sqrt{3600 + 256 - 1920 \cdot 0.5} \]
\[ c = \sqrt{3856 - 960} \]
\[ c = \sqrt{29696} \]
\[ c \approx 172,3 \, \text{см} \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно приблизительно 172,3 см.

Шаг 2: Находим высоту трапеции

Высота равнобедренной трапеции проходит под углом к основанию и делит ее на две равные части. Используем теорему косинусов в прямоугольном треугольнике:

\[ h = a \cdot \sin{60^\circ} = b \cdot \sin{60^\circ} \]
\[ h = 60 \cdot \sin{60^\circ} \]
\[ h = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ h = 30\sqrt{3} \, \text{см} \]

Таким образом, высота трапеции равна 30√3 см.

Шаг 3: Находим большее основание трапеции

Большее основание трапеции равно сумме меньшего основания и удвоенной высоты:

\[ a = c + 2h \]
\[ a = 172,3 + 2(30\sqrt{3}) \]
\[ a \approx 172,3 + 60\sqrt{3} \]
\[ a \approx 172,3 + 103,9 \]
\[ a \approx 276,2 \, \text{см} \]

Таким образом, большее основание трапеции равно приблизительно 276,2 см.

Шаг 4: Находим периметр трапеции

Периметр трапеции равен сумме всех сторон:

\[ P = a + b + 2c \]
\[ P = 276,2 + 60 + 2 \cdot 172,3 \]
\[ P = 336,2 + 344,6 \]
\[ P \approx 680,8 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет приблизительно 680,8 см.