Введи ответ в виде несокращенной дроби для следующих уравнений: 1)

Question

Математика: Введи ответ в виде несокращенной дроби для следующих уравнений: 1) sin α = 2

Скрытый_Тигр · Accepted Answer

Для начала решим уравнение ( sin alpha = 2 ). Однако, обратите внимание, что значение синуса угла не может быть больше 1. Поэтому данное уравнение не имеет решений в обычных действительных числах. Теперь, если мы рассмотрим комплексные числа, то можно использовать расширенное определение синуса через экспоненциальную форму записи числа. Для этого, представим комплексное число вида ( a + bi ) в экспоненциальной форме: [ a + bi = r cdot e^{i theta} ] где ( r ) - модуль числа, ( theta ) - его аргумент. Рассмотрим угол синуса ( alpha ): [ sin alpha = frac{e^{i alpha} - e^{-i alpha}}{2i} ] Очевидно, что значение синуса будет вещественным числом, поэтому заметим, что должно быть: [ e^{i alpha} - e^{-i alpha} = 2i ] Решим это уравнение: [ e^{i alpha} - e^{-i alpha} = 2i ] [ e^{2i alpha} - 1 = 2ie^{i alpha} ] [ e^{2i alpha} - 2ie^{i alpha} - 1 = 0 ] Полученное уравнение является квадратным относительно ( e^{i alpha} ), заменим ( x = e^{i alpha} ): [ x^2 - 2ix - 1 = 0 ] Используя формулу

Введи ответ в виде несокращенной дроби для следующих уравнений: 1) sin α = 2

Скрытый_Тигр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!