Какая будет длина третьей стороны прямоугольного треугольника, если x и y равны? Варианты ответов: 5, 7

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора, которая говорит о соотношении длин сторон прямоугольного треугольника. Теорема утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, стороны треугольника обозначены как x и y.

Таким образом, мы можем записать это соотношение в виде уравнения:

\[x^2 + y^2 = c^2\]

где c - длина гипотенузы, которую нам нужно найти.

Учитывая, что в задаче указано, что x и y равны, мы можем заменить обе переменные на одну и ту же букву, скажем, z:

\[2z^2 = c^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение c. Для этого необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{2z^2} = \sqrt{c^2}\]

\[z\sqrt{2} = c\]

Таким образом, длина гипотенузы c равна z умноженному на корень из 2.

Теперь мы можем найти возможные значения длины гипотенузы c, подставив значения z из вариантов ответов в выражение для c.

- Если z равно 5, то длина гипотенузы будет \(5\sqrt{2}\), что не совпадает ни с одним из предложенных вариантов ответов.
- Если z равно 7, то длина гипотенузы будет \(7\sqrt{2}\), что также не совпадает с вариантами ответов.
- Если z равно 9, то длина гипотенузы будет \(9\sqrt{2}\), что также не совпадает с вариантами ответов.
- Если z равно 12, то длина гипотенузы будет \(12\sqrt{2}\), что также не совпадает с вариантами ответов.

Таким образом, нет ни одного из предложенных вариантов ответа, который является длиной третьей стороны прямоугольного треугольника, если x и y равны.