Возведение числа 4/3 в степень х^2-1.5 равно квадратному корню из числа 0.75. Возвести число 5 в степень 4-3х равно

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо возвести указанные числа в указанные степени. Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. Возведение числа \(\frac{4}{3}\) в степень \(x^2 - 1.5\) равно квадратному корню из числа 0.75.
Чтобы найти \(x\), нужно сравнить оба выражения. Используем формулы для эквивалентности степени и корня:
\[\left(\frac{4}{3}\right)^{x^2 - 1.5} = \sqrt{0.75}\]
Заметим, что \(\sqrt{0.75}\) может быть записано как \((0.75)^{\frac{1}{2}}\). Применим эти свойства и решим уравнение:
\[\left(\frac{4}{3}\right)^{x^2 - 1.5} = (0.75)^{\frac{1}{2}}\]
\[\left(\frac{4}{3}\right)^{x^2 - 1.5} = \left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\]
Заметим, что \(\frac{3}{4}\) является обратным числом к \(\frac{4}{3}\) (\(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1\)). А также заметим, что \(\frac{1}{2}\) является обратным числом к \(2\) (\(\frac{1}{2} \cdot 2 = 1\)).
Применим эти свойства, чтобы упростить уравнение:
\[\left(\frac{4}{3}\right)^{x^2 - 1.5} = \left(\frac{4}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}\]
Теперь, когда основание степени одинаково, экспоненты должны быть равными:
\[x^2 - 1.5 = -\frac{1}{2}\]
Добавим \(1.5\) к обеим сторонам уравнения:
\[x^2 = -\frac{1}{2} + 1.5\]
\[x^2 = 1\]
Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[x = \pm \sqrt{1}\]
Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 1\) или \(x = -1\).

2. Возвести число \(5\) в степень \(4 - 3x\) равно \(125\).
Подобно предыдущей задаче, применим формулы для эквивалентности степени:
\[5^{4 - 3x} = 125\]
Заметим, что \(125\) может быть записано как \(5^3\) (\(5^3 = 125\)). Применим это свойство и решим уравнение:
\[5^{4 - 3x} = 5^3\]
Теперь, когда основание степени одинаково, экспоненты должны быть равными:
\[4 - 3x = 3\]
Вычтем \(4\) из обеих сторон уравнения:
\[-3x = 3 - 4\]
\[-3x = -1\]
Разделим обе стороны уравнения на \(-3\):
\[x = \frac{-1}{-3}\]
Упростим дробь:
\[x = \frac{1}{3}\]
Таким образом, величина \(x\) равна \(\frac{1}{3}\).

3. Возвести число \(7\) в степень \(x^2 - x - 5\) равно \( \frac{1}{343} \).
Применим формулы для эквивалентности степени:
\[7^{x^2 - x - 5} = \frac{1}{343}\]
Заметим, что \(\frac{1}{343}\) может быть записано как \(7^{-3}\) (\(7^{-3} = \frac{1}{343}\)). Применим это свойство и решим уравнение:
\[7^{x^2 - x - 5} = 7^{-3}\]
Теперь, когда основание степени одинаково, экспоненты должны быть равными:
\[x^2 - x - 5 = -3\]
Прибавим \(3\) к обеим сторонам уравнения:
\[x^2 - x - 5 + 3 = 0\]
\[x^2 - x - 2 = 0\]
Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратную формулу:
\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\]
\[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\]
\[x = \frac{1 \pm 3}{2}\]
Мы получили два возможных значения для \(x\): \(x = 2\) или \(x = -\frac{1}{2}\).

Таким образом, решениями задачи являются: \(x = 1\), \(x = -1\) для первого уравнения; \(x = \frac{1}{3}\) для второго уравнения; \(x = 2\), \(x = -\frac{1}{2}\) для третьего уравнения.