Возможны ли длины средних линий треугольника в 4 см, 7 см и

Вопрос о возможности длин средних линий треугольника может быть решен с использованием неравенства треугольника и свойств средних линий.

Давайте рассмотрим треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\). Средняя линия, проведенная из одного из вершин треугольника, соединяет эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

Для треугольника с длинами сторон \(a\), \(b\) и \(c\), длины средних линий обозначим как \(m_a\), \(m_b\) и \(m_c\).

Свойство средней линии треугольника заключается в том, что длина средней линии равна половине длины соответствующей стороны треугольника. Иными словами, мы можем записать следующие равенства:

\[m_a = \frac{1}{2}b\]
\[m_b = \frac{1}{2}c\]
\[m_c = \frac{1}{2}a\]

Теперь, если мы знаем длины сторон треугольника \(a\), \(b\) и \(c\), мы можем вычислить длины средних линий, используя эти формулы.

В данной задаче даны длины сторон треугольника: \(a = 4\ \text{см}\), \(b = 7\ \text{см}\) и \(c = ?\).

Давайте найдем длину третьей стороны треугольника, используя неравенство треугольника. Согласно неравенству треугольника, для любого треугольника с длинами сторон \(a\), \(b\) и \(c\) выполняется следующее неравенство:

\[a + b > c\]
\[4 + 7 > c\]
\[11 > c\]

Таким образом, максимально возможное значение для длины третьей стороны треугольника - это 10 см.

Теперь, используя формулы для длины средних линий треугольника, мы можем найти длины средних линий:

\[m_a = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5\ \text{см}\]
\[m_b = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\ \text{см}\]
\[m_c = \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\ \text{см}\]

Итак, средние линии треугольника с длинами сторон 4 см, 7 см и 10 см будут иметь длины: \(m_a = 3.5\ \text{см}\), \(m_b = 5\ \text{см}\) и \(m_c = 2\ \text{см}\).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Да, возможны длины средних линий треугольника равные 3.5 см, 5 см и 2 см соответственно.