Возможно ли составить выпуклый многоугольник с такими сторонами: а) 1см,2см,3см,4см,9см; б) 2см,4см,10см,4см?

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово и подробно обоснуем наши ответы.

а) Перейдем к задаче составления выпуклого многоугольника с данными сторонами: 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 9 см.

Для того чтобы составить выпуклый многоугольник, нужно, чтобы сумма любых двух сторон была больше третьей стороны. В этом случае можно построить замкнутую фигуру без самопересечений.

Отсортируем стороны по возрастанию: 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 9 см. Теперь проверим условие: сумма первых двух сторон, то есть, 1 см и 2 см, равна 3 см. Это меньше третьей стороны, поэтому невозможно построить многоугольник с такими сторонами.

Ответ: Для заданных сторон (1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 9 см) невозможно составить выпуклый многоугольник.

б) Перейдем к задаче составления выпуклого многоугольника с данными сторонами: 2 см, 4 см, 10 см и 4 см.

Снова отсортируем стороны по возрастанию: 2 см, 4 см, 4 см, 10 см. Необходимо проверить условие: сумма первых двух сторон, то есть, 2 см и 4 см, равна 6 см. Эта сумма больше третьей стороны (4 см), следовательно, мы можем построить треугольник. Также сумма второй и третьей сторон (4 см и 4 см) также больше четвертой стороны (10 см), что означает, что мы можем добавить еще одну сторону. В данном случае, это нам дает прямоугольник с размерами сторон: 2 см, 4 см, 4 см и 10 см.

Ответ: Для заданных сторон (2 см, 4 см, 10 см, 4 см) возможно составить выпуклый многоугольник, который является прямоугольником.

Мы надеемся, что объяснение было четким и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!