Возможно ли найти коробку, где будут маркеры всех трех цветов - черный, красный и фиолетовый? Приведите доказательство

Да, возможно найти такую коробку. Давайте посмотрим на доказательство основанное на принципе Дирихле.

Сформулируем условие задачи. У нас есть три цвета маркеров - черный, красный и фиолетовый. Нам нужно найти коробку, в которой будут представлены все эти цвета.

Используем метод от противного. Допустим, что для любых четырех коробок, которые мы выбираем, не существует коробки, в которой были бы маркеры всех трех указанных цветов.

Предположим, что у нас есть шесть коробок, но ни в одной из них нет маркеров всех трех указанных цветов. Посмотрим, что произойдет.

Если мы возьмем первую коробку, то она содержит только маркеры одного цвета, скажем, черного. Тогда нам остается только пять коробок.

Возьмем вторую коробку. Она содержит маркеры только одного из двух оставшихся цветов, скажем, красного. Тогда нам остается только четыре коробки.

Теперь, возьмем третью коробку. Она тоже содержит маркеры только одного из двух оставшихся цветов, скажем, фиолетового. Тогда нам остается только три коробки.

Давайте возьмем четвертую коробку. Она также содержит маркеры только одного из двух оставшихся цветов. Тогда нам остается всего две коробки.

И, наконец, возьмем пятую коробку. Она содержит маркеры последнего оставшегося цвета. Тогда у нас остается только одна коробка.

Мы пришли к противоречию! В каждом шаге мы брали коробку, содержащую только маркеры одного цвета, и в конце осталась только одна коробка, которая должна содержать маркеры всех трех цветов.

Таким образом, наше начальное предположение о том, что для любых четырех коробок не существует коробки, в которой были бы маркеры всех трех указанных цветов, является ложным.

Значит, мы можем утверждать, что возможно найти коробку, в которой будут маркеры всех трех цветов - черный, красный и фиолетовый.