Какие графы можно построить для отношений равно и короче на множестве А? Какие свойства имеют эти отношения? В каком

Для отношения "равно" на множестве \(A\) можно построить следующий граф: каждый элемент множества \(A\) будет представлен вершиной, и между двумя элементами будет ребро, если эти элементы равны. Таким образом, в графе для отношения "равно" все вершины будут соединены друг с другом.

Пример графа для отношения "равно" на множестве \(A = \{a, b, c\}\):

(схематическое изображение графа)

Отношение "равно" обладает следующими свойствами:
1. Рефлексивность: каждый элемент множества \(A\) равен самому себе.
2. Симметричность: если элемент \(a\) равен элементу \(b\), то элемент \(b\) также равен элементу \(a\).
3. Транзитивность: если элемент \(a\) равен элементу \(b\), а элемент \(b\) равен элементу \(c\), то элемент \(a\) также равен элементу \(c\).

Для отношения "короче" на множестве \(A\) можно построить граф аналогичным образом. Однако, чтобы граф для "короче" был корректен, необходимо указывать явное направление ребер. Вершина, из которой выходит ребро, будет соответствовать элементу, который является короче, а вершина, в которую входит ребро, будет соответствовать элементу, который является длиннее.

Пример графа для отношения "короче" на множестве \(A = \{a, b, c\}\):

\(a \rightarrow b\), \(b \rightarrow c\)

(схематическое изображение графа)

Отношение "короче" обладает следующими свойствами:
1. Антирефлексивность: ни один элемент множества \(A\) не является короче самого себя.
2. Асимметричность: если элемент \(a\) короче элемента \(b\), то элемент \(b\) не может быть короче элемента \(a\).
3. Транзитивность: если элемент \(a\) короче элемента \(b\), а элемент \(b\) короче элемента \(c\), то элемент \(a\) также короче элемента \(c\).

Таким образом, отношение "равно" обладает свойством рефлексивности, в то время как отношение "короче" не обладает этим свойством.