Возможно ли, что через некоторое время на доске появится число 123456, если

Question

Математика: Возможно ли, что через некоторое время на доске появится число 123456, если каждую секунду к числу на доске прибавляют его сумму цифр?

Тарас · Accepted Answer

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно анализировать, что происходит с числом при каждом шаге. Допустим, появление числа 123456 на доске после некоторого времени возможно. Давайте посмотрим, как число будет меняться с течением времени.

На первом шаге, к числу 123456 прибавляем сумму его цифр: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Теперь число на доске равно 123477.

На втором шаге, к числу 123477 прибавляем сумму его цифр: 1 + 2 + 3 + 4 + 7 + 7 = 24. Теперь число на доске равно 123501.

На третьем шаге: 1 + 2 + 3 + 5 + 0 + 1 = 12. Число на доске становится равным 123513.

Мы можем продолжать этот процесс и заметим, что каждый раз сумма цифр числа на доске будет увеличиваться, но она никогда не станет равной 123456. Почему? Давайте посмотрим на самую сумму цифр числа 123456.

Самая большая возможная сумма цифр в числе 123456 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Таким образом, самое большое значение, которое мы можем добавить к числу, равно 21. Однако, так как сумма цифр числа 123456 больше, чем 21, оно никогда не сможет быть достигнуто.

Таким образом, ответ на задачу: нет, невозможно, чтобы число 123456 появилось на доске после некоторого времени, если каждую секунду к числу на доске прибавляют его сумму цифр.

Возможно ли, что через некоторое время на доске появится число 123456, если каждую секунду к числу на доске прибавляют

Тарас

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!